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《解直角三角形》教案(省一等奖)1--第1页

解直角三角形

一、教学目标

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互

余及锐角三角函数解直角三角形．

2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

三、教学步骤

(一)复习引入

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

abab

sinA;cosA;tanA;cotA

ccba

baba

sinB;cosB;tanB;cotB

ccab



如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.



的对边的邻边的对边的邻边



sin；cos；tan；cot



斜边斜边的邻边的对边

(2)三边之间关系

222

a+b=c(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

〔二〕教学过程

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中

的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解

解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学

习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维

目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除

直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

3．例题

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，

a=6，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，

此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形

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结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好，选一种板演．

a6

解∵tanA===