27.2.3相似三角形的周长与面积优质示范课.pptx

27.2.３相似三角形的周长与面积

理解概念ABCA`B`C`?思考在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形哪些元素放大为10倍?

议一议1.三角形中，除了角和边这两种元素外，尚有哪几个特殊的线段？高线角平分线中线

理解概念ABCA`B`C`?思考在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,这些特殊线段有什么关系呢？

收获新知ABCDA/B/C/D/相似三角形的对应边上高线有什么关系？相似三角形的对应高线之比等于相似比。已知：ΔABC∽ΔA/B/C/ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求证：类似得出相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比

算一算：ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少?面积比是多少？在4×4正方形网格中看一看：ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’

ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k.=k2求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=ks?ABCs?A′B′C′探究新知周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？

证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k∴（相似三角形的对应边成比例）∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,AC=kA′C′∴ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k.=k2求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=ks?ABCs?A′B′C′

如图AD和A′D′分别是BC，B′C′边上的高。∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k证明：ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k.=k2求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=ks?ABCs?A′B′C′DD′∴k=A￠D￠ADBCB￠C￠=∴

ABCA’B’C’相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.归纳小结相似三角形的对应高线之比等于相似比。相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比

在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角有什么关系?三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.回归问题

1.已知两个三角形相似，请完毕下列表格相似比周长比面积比小试身手24100100100001913132．．．．．．．．．2、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比是_______对应边上的高是的比是_________周长之比是___________3：53：53：5

例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ΔABC的周长是24，面积是48。求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF应用新知

拓展提高3.如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ABC

4、如图，△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC1：√2练习巩固

5、如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且，那么S△BEF=？练习巩固

6、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试阐明理由；(2)求矩形FGHN的面积的最大值ABCNHEFDG练习巩固

1.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比.(相似三角形对应线段的比等于相似比)2.相似三角形面积的比等于相似比的平方.谈谈你的收获吧