2024-2025学年北京市朝阳区第八十中学高三上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市朝阳区第八十中学高三上学期10月月考

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=?1,0,1，集合B={x∈Z|x2?2x≤0}，那么A∪B

A.?1 B.0,1 C.0,1,2 D.?1,0,1,2

2.在复平面，复数z对应的点坐标为1,?1，则z1+i=(????)

A.i B.?i C.1?i D.1+i

3.若a0b，则(????)

A.a3b3 B.ab

4.已知a=log21.41,b=1.41

A.bac B.bca C.cba D.cab

5.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是(????)

A.若l//α，l//β，则α//β B.若l//α，l⊥β，则α⊥β

C.若l⊥β，α⊥β，则l//α D.若l//α，α⊥β，则l⊥β

6.将函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ0)个单位长度，得到的图象恰好关于直线x=π6对称，则φ

A.π12 B.π6 C.π4

7.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完(一尺约等于33.33厘米).若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为(????)

A.5 B.6 C.7 D.8

8.已知Sn等差数列an的前n项和，则“Sn≥nan

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.在?ABC中，∠BAC=90°，BC=2，点P在BC边上，且AP?AB+AC

A.12,1 B.22,1

10.已知无穷数列an，a1=1.性质s:?m，n∈N?，am+nam+

①若an=3?2n，则an

②若an=n2，则

③若an具有性质s，则a

④若等比数列an既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为2,+∞

则所有正确结论的个数为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知角α，β的终边关于原点O对称，则cosα?β=??????????．

12.已知向量a=2,0,b=m,1，且a与b的夹角为π3

13.等比数列{?an}的前n项和为Sn，能说明“若{an}为递增数列，则?n∈N?,SnSn+1

14.设函数fx=x3?3x,x≤a?x,xa,①若a=0，则fx的最大值为??????????；②若

15.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E,F分别为棱AD,B

①线段A1P长度的最大值为

②存在点P，使得DP//EF；

③存在点P，使得B1

④?EPF是等腰三角形．

??

其中，所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，AB⊥AC，

(1)A1C

(2)AC⊥B1

17.设函数fx=sinωx+

(1)求fx

(2)若对于任意的x∈π2,π，都有f

条件①：函数fx的图象经过点?

条件②：fx在区间?

条件③：x=π12足f

18.已知?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a(1?3cosC)=3c

(1)求ba

(2)若c=2，求B最大时?ABC的面积．

19.已知直线y=kx与函数f(x)=xlnx?

(1)求k的值；

(2)求函数fx的极大值．

20.已知函数fx=a

(1)当a0时，求fx

(2)若函数fx存在正零点x

(i)求a的取值范围；

(ii)记x1为fx的极值点，证明：x

21.给定正整数N≥3，已知项数为m且无重复项的数对序列A：x1,y1,x2,y2,???,xm,y

(1)当N=3，m=3时，写出所有满足x1=1的数对序列

(2)当N=6时，证明：m≤13；

(3)当N为奇数时，记m的最大值为TN，求TN．

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.B?

5.B?

6.A?

7.C?

8.B?

9.A?

10.C?

11.?1?

12.3

13.?1?；?；?；?；?；?(答案不唯一)；1

14.2?；?；?；?；?；；(?∞,?

15.①③④?

16.(1)在?ABC中，E，F分别是棱AB，BC的中点，

所以EF//AC．

又在三棱柱ABC=A1B

所以A1

又因为A1C1?平面B1

所以A1C1

(2)因为侧面ABB1A1⊥底面ABC

AB⊥AC，AC?平面ABC，

所以AC⊥平面ABB

又因为B1E?平面AB