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重庆市铜梁县达标名校2024年中考考前最后一卷数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞,则该几何体为()
A. B. C. D.
3.如图所示几何体的主视图是()
A. B. C. D.
4.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
5.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()
A. B. C. D.
6.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛,而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的()
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
7.如图所示的几何体的俯视图是()
A. B. C. D.
8.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是()
A. B. C. D.
9.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1﹣6)朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于()
A. B. C. D.
10.下列计算正确的是()
A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a6
11.在下列实数中,﹣3,,0,2,﹣1中,绝对值最小的数是()
A.﹣3 B.0 C. D.﹣1
12.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=_____度.
14.已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个正多边形的每个内角是_____度.
15.如图所示,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1、C2、C3,连接OB1、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为,则k=.
16.阅读材料:设=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,则x1?y2=x2?y1.根据该材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且∥,则m=_____.
17.规定用符号表示一个实数的整数部分,例如:,.按此规定,的值为________.
18.如图,在ABCD中,AB=8,P、Q为对角线AC的三等分点,延长DP交AB于点M,延长MQ交CD于点N,则CN=__________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)解方程组
20.(6分)如图已知△ABC,点D是AB上一点,连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与△DBC的面积相等(保留作图痕迹,不写做法)
21.(6分)已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.
(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;
②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;
(3)在MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,直接写出BC的值.
22.(8分)小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧(忽略三者与东风大街的距离).小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书,已知小新到达书店用了20分钟,小华的步行速度是40米/分,设小新、小华离小华家的距离分
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