1.1.3导数的几何意义青年教师大赛获奖示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

3.1.3导数的几何意义;;;由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本办法是:;P;问题:;那么当Δx→0时,割线PPn的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.;[“在”点P处的切线的斜率].

;;;;;;练:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.;;;;;见书P9导函数。;阐明：“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”三者之间的区别与联系

(1)“函数f(x)在一点处的导数”，就是在该点的函数的变化量与自变量的变化量的比的极限，它是一种数值，不是变数．

(2)“导函数”：如果对于函数f(x)在开区间(a，b)内每一种拟定的值x0，都对应着一种导数f′(x0)，这样就在开区间(a，b)内构成一种新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记作f′(x)或y′.;a.导数是从众多实际问题中抽象出来的含有相似的数

学体现式的一种重要概念，要从它的几何意义和物

理意义了认识这一概念的实质，学会用事物在全过

程中的发展变化规律来拟定它在某一时刻的状态。;C.导数的几何意义求曲线切线方程:注“在，过”

运用导数的几何意义求曲线的切线方程时，分所给点是切点和不是切点两种状况求解．

(1)求所给点(x0，y0)为切点，求过该点的切线方程的环节以下：

第一步：求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；

第二步：根据直线点斜式方程，得切线方程：y－y0＝f′(x0)(x－x0)．;(2)求所给点(x0，y0)不是切点的切线的布骤以下：

第一步：设出切点坐标；

第二步：运用导数的几何意义及切点坐标写出切线的

参数方程；

第三步：将点(x0，y0)的坐标代入参数方程求出参数；

第四步：写出直线方程.;

思考题：试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的切线方程．

[分析]当点(x1，y1)不在曲线上时，求切线方程的环节为：

①设出切点坐标为(x0，y0)；

②求出过该切点的切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)；

③把(x1，y1)代入上述方程解得(x0，y0)；

④写出切线方程．;[解]容易判断P(3,5)不在曲线y＝x2上．

设所求切线的切点为A(x0，y0)，

由于点A在曲线y＝x2上，因此y0＝x20

由于A是切点，

因此过A点的切线的斜率为y′|x＝y′|x=x0＝2x0.

又由于切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，;

因此???点坐标为(1,1)或(5,25)．

因此切线的斜率为k＝2或k＝10.

因此所求切线方程有两个：y－1＝2(x－1)和

y－25＝10(x－5)．即y＝2x－1和y＝10x－25.;作业：片24思考题,

课下：p10A组5,6；

B组；三维。