精品解析：第22单元01讲（原卷版）.docxVIP

第二十二单元二次函数

考点1二次函数的概念

1.二次函数的概念：一般的，形如(是常数，)的函数叫做二次函数．其中______是自变量，分别是函数解析式的_______、_________、常数项．

（2）二次函数解析式

考点2二次函数的图象及性质

2.二次函数的图象是一条_________．

当时，抛物线开口向____；当时，抛物线开口向_________．

越大，抛物线的开口越______；越小，抛物线的开口越______．

3.、、、、的图象及性质

对称轴

轴

轴

顶点

时，顶点是最低点，此时y有最____值；

时，顶点是最高点，此时y有最____值．

最小值(或最大值)为0或或．

增减性

(或)时，随的增大而____；(或)时，随的增大而_________．即在对称轴的左边，随的增大而______；在对称轴的右边，随的增大而_______．

(或)时，随的增大而______；(或)时，随的增大而_________．即在对称轴的左边，随的增大而_______；在对称轴的右边，随的增大而________．

考点3二次函数的平移

1．二次函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的规律．

（1）二次函数的图象左右平移时，自变量加上（左移）或减去（右移）平移的单位，注意要加小括号；

（2）二次函数的图象上下平移时，解析式的后面加上（上移）或减去（下移）平移的单位

2．任意抛物线可以由抛物线经过平移得到，具体平移方法如下：

考点4待定系数法求二次函数解析式

1．选择恰当的解析式

已知条件

选择设定的解析式

顶点坐标或对称轴

顶点式：；

与坐标轴的两个交点的横坐标

交点式：；

抛物线上任意三个点的坐标

一般式：；

2．把点的坐标代入建立方程，解方程，再写出二次函数的解析式；

考点5二次函数与一元二次方程之间的关系

4.对于二次函数（），如果其图象与轴有交点，那么交点的纵坐标等于零，于是交点的横坐标就是对应的一元二次方程的实数根．因此，二次函数的图象与轴的相交情况，可以转化为二次方程实数根的情况．而一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式，故我们可以用根的判别式来判断二次函数的图象与轴的相交情况，具体如下：

（1）当时，抛物线（）与轴有___________，反过来亦成立，此时一元二次方程（）有________________的实数根；

（2）当时，抛物线（）与轴_____，反过来亦成立，此时一元二次方程（）有_________的实数根；

（3）当时，抛物线（）与轴_____交点，反过来亦成立，此时一元二次方程（）________实数根．

因此，二次函数与轴有交点的条件是．

考点6二次函数与不等式（组）

1．二次函数(是常数，)与不等式的关系

（1）函数值与某个数值之间的不等关系，一般要转化成关于的不等式，解不等式求得自变量的取值范围．

②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．

2．当时

（1）当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；

（2）当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．

考点7二次函数的应用

1．根据实际问题列二次函数关系式

（1）根据实际问题确定二次函数关系式的关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．

（1）描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．

（2）函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．

2．二次函数的应用

（1）利用二次函数解决利润问题

商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

（2）几何图形中的最值问题

几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．

（3）构建二次函数模型解决实际问题

利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或