重庆市育才中学2024-2025年九年级上学期第一次月考数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市育才中学2024-2025年九年级上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．6的相反数为

A．-6 B．6 C． D．

2．下列图案中是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．下列事件中，属于必然事件的是（????）

A．抛掷一枚元硬币落地后，有数字的一面向上

B．打开电视任选一频道，正在播放新闻

C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

D．某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票张一定中奖

4．已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（????）

A． B．30° C． D．

5．如图，，，是上的三个点，若，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在中，°，°，将绕点旋转得，使得点，，在同一条直线上，则旋转的角度是（????）

A． B． C． D．

7．下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有个顶点，第②个图形共有个顶点，第③个图形共有个顶点，…，按此规律排列下去，第⑧个图形顶点的个数为（????）

A． B． C． D．

8．如图，分别是⊙的直径和弦，，垂足为，连接，若，则的长度为（????）

A． B．7 C．8 D．9

9．如图，四边形是正方形，点、分别在边、上，连接、和，若，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

10．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（????）

①存在实数，使得；

②若，则；

③已知代数式、、满足，，则．

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

11．计算=．

12．一个正边形的每个外角均为，则是．

13．陶行知先生提出一句著名教育箴言“千教万教教人求真，千学万学学做真人”，在这句教育箴言中，“真”字出现的频率是．

14．有大小与材质完全相同的四张卡片，其正面分别书写化学元素符号“，，，”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，则上面书写的符号是金属元素的概率是．

15．如图，在边长为2的正方形中，先以点为圆心，的长为半径画弧，再以边的中点为圆心，长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留）．

16．如果关于的分式方程有负整数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为．

17．如图，是⊙的直径，、、、是上的点，过点作为切线交延长线于点，若，，则半径是．

18．若一个四位自然数的各数位上的数字互不相同且均不为0，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这样的四位数为“平衡数”．将的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，并规定．

（1）若为“平衡数”且，则；

（2）若和都是“平衡数”，其中．（，且均为整数），规定：，若为正整数，则的最小值为．

三、解答题

19．计算

(1)；

(2)．

20．已知四边形是平行四边形．

??

(1)尺规作图：作的角平分线交于点，并在上作一点，使．

(2)连接，求证：四边形是菱形．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

即________①________，

∴四边形是平行四边形，

∵平分，

∴________②________，

∵，

∴．

∴________③________

∴，

∴是菱形．（________④________）

21．某学院的大学生，去某中学调研，了解刚步入初三小陶子们的生物地理结业成绩，从某中学两个班级各随机抽取名学生的结业考试成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（结业成绩用表示，共分成组：，，，）．下面给出了部分信息：

甲班学生组的结业成绩为：，，，，，，，．

乙班被抽取学生的结业成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

甲乙班级抽取的结业成绩统计表

年级

甲班

乙班

平均数

中位数

众数

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______；

(2)根据以上数据，你认为哪个班级的学生的结业成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)该校甲班级满分学生是名男生和名女生，乙班级满分学生刚好是名女生，现甲乙两班分别选一名学生去参加学院问答环节，用树状图或列表法求刚好抽到两名女生参