江苏省苏州市苏州中学校2024-2025学年九年级上学期10月能力测评数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省苏州市苏州中学校2024-2025学年九年级上学期10月能力测评数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（????）

A． B． C． D．

2．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（）

A．开口向下

B．对称轴是直线

C．顶点坐标为

D．当时，y随x的增大而减小

3．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（????）

A． B． C． D．

5．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的图象大致为（?????）

A． B．

C． D．

6．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）

A． B． C．且 D．或

7．已知二次函数的变量，的部分对应值如表：

x

…

0

1

…

y

…

1

1

…

根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（????）

A． B． C． D．

8．若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．关于的方程的一个根为，则另一个根是．

10．若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是．

11．二次函数y=ax2+c的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为．

12．将抛物线向右平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为．

13．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为．

14．抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则三角形的面积为．

15．若实数a，b满足，则代数式的最小值为．

16．已知抛物线经过点和点，则的最小值是．

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2)．

18．关于的方程．

(1)求证：不论取何值，方程总有两个实数根；

(2)若该方程有两个实数根，且，求的值．

19．物美商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月销售量的月平均增长率不变．

(1)求二、三这两个月销售量的月平均增长率．

(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？

20．已知二次函数的与的部分对应值如表：

…

…

…

…

(1)在平面直角坐标系中画出这个函数图象，并求出函数表达式．

(2)由图象可得，当为______时，．

21．如图，已知抛物线经过两点，与轴交于点．

(1)求抛物线解析式和顶点坐标；

(2)观察图象；

①当时，直接写出的取值范围；

②点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．

22．如图，将二次函数位于轴下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）．

??

(1)当时，新函数值为______，当时，新函数值为______；

(2)当______时，新函数有最小值；

(3)当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______；

(4)若关于的方程有且只有两个解，则的取值范围_______．

23．已知二次函数．

(1)若其图象经过点，求此二次函数的表达式；

(2)当时，随的增大而增大，则的取值范围是______；

(3)点是函数图象上两个点，满足且，试比较和的大小关系．

24．一个农民想要沿着围墙的一侧围出一块矩形的土地，而栅栏构成另外三边．农民将把75段4米长的直栅栏拼在一起来建造，每段栅栏不可分割，且所有栅栏全部用完．设这个矩形地块的长为米，矩形面积为平方米．

(1)求关于的函数表达式；

(2)考虑到围出矩形的每段栅栏不可分割，当取何值时，所围矩形土地的面积最大．

25．根据以下信息，探索完成任务．

如何设计种植方案？

素材1

小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两