江苏省海安高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省海安高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，集合，集合，若，则的值为（???）

A．1 B．0 C． D．

2．命题“，”的否定为（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，且，则的最小值为（???）

A．9 B． C．4 D．

4．满足的集合的个数为（???）

A． B． C． D．

5．设全集，，，则集合为（???）

A． B．

C． D．

6．若，且，则下列不等式中，恒成立的是

A． B． C． D．

7．已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．设集合，若中恰含有3个整数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，下列不等式一定成立的是（???）

A． B．

C． D．

10．下列叙述正确的是（???）

A．已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．“且”是“”的充分不必要条件

D．“”是的必要不充分条件

11．关于的不等式成立的必要不充分条件是，则下列叙述正确的是（）

A．的最小值为6

B．关于的不等式的解集为

C．关于的不等式的解集中整数解最少3个

D．

三、填空题

12．已知集合，，且，则集合．

13．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值等于每次的购买吨数数值，则每次购买该种货物的吨数是时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是万元.

14．已知当时，不等式恒成立，则实数a=．

四、解答题

15．（1）已知，求的最大值；

（2）证明：若，，则．并写出等号成立的条件．

16．已知不等式的解集为，不等式的解集为，集合.

(1)设全集，求集合；

(2)设集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

17．已知函数．

(1)已知关于x的不等式的解集为，若存在，使关于x的不等式有解，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式．

18．实验室需要制作带盖的长方体铁皮容器，如图所示．

(1)若要求长方体铁皮容器的容积为32000，高为20cm，求底面边长AB为何值时，用料最少？

(2)已经制作好的①、②、③、④四个长方体铁皮容器，其中①、②的底面积都是，高分别是③、④的底面积都是，高分别为（其中），现甲、乙两人做游戏，每人每一次都从四个容器中取两个，以所取容器盛水总和多者为胜，若甲先取，问甲有没有必胜的方案，若有的话是什么方案，并证明你的结论；若没有的话，说明理由．

19．已知集合A为非空数集，定义：，

(1)若集合，直接写出集合S，T；

(2)若集合，，且，求证：；

(3)若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

C

B

D

A

B

AD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据集合元素的性质可求的值，故可得正确的选项.

【详解】因为，故，故，故，

故选：C

2．A

【分析】根据全称命题的否定形式可得正确答案.

【详解】命题“，”的否定就是把任意改为存在且大于零改为小于等于零，

故其否定为：，，

故选：A.

3．D

【分析】利用基本不等式可求最小值.

【详解】，

当且仅当时等号成立，

故的最小值为，

故选：D.

4．C

【分析】根据条件知必含元素，元素中，可含个、个、个、个，即可求解.

【详解】因，则集合必含元素，元素中，可含个、个、个、个，所以集合A的个数为，

故选：C.

5．B

【分析】利用韦恩图可求集合.

【详解】由题设可得如下韦恩图：

而，故，

故，

故选：B.

6．D

【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．

考点：不等式的性质

7．A

【分析】对二次项系数是否为0分类讨论可得正确的选项.

【详解】若，则，此不等式恒不成立，故原不等式无解，符合题设；

若，因为不等式的解为空集，故，

故，

综上，，

故选：A.

8．B