湖南省张家界市慈利县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）.docx

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湖南省张家界市慈利县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，，且，那么实数等于（）

A．3 B．-3 C．9 D．-9

3．经过三点的圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

4．已知直线：，：，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（????）

A． B．

C． D．

6．直线与圆交于，两点，则的面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（?????）

A． B． C． D．

8．教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题不正确的是（????）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．直线过点，倾斜角为，则其方程为

C．在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示

D．直线在轴上截距为2

10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（???）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

11．已知曲线上的点满足方程，则下列结论中正确的是（????）

A．当时，曲线的长度为

B．当时，的最大值为1，最小值为

C．曲线与轴、轴所围成的封闭图形的面积和为

D．若平行于轴的直线与曲线交于，，三个不同的点，其横坐标分别为，，，则的取值范围是

三、填空题

12．过点且与直线垂直的直线方程为.

13．如图，已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，且，则.

14．已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为．

四、解答题

15．已知直线l经过点，且斜率为．

(1)求直线l的方程；

(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为，求直线m的方程．

16．如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

17．直线，圆.

(1)证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；

(2)当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程；

(3)设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.

18．如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；

（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为,求该圆形标志物的半径．

19．如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，，平面平面.

??

(1)求证：平面；

(2)若，点在棱上，且二面角的大小为.

①求证：；

②设是直线上的点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

D

D

B

A

ACD

AB

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由直线方程得出斜率，再由斜率得直线倾斜角.

【详解】由可得直线斜率，

又，

所以.

故选：B

2．D

【分析】运用空间向量共线列式计算即可.

【详解】∵，，且，

∴，

解得，，

∴．

故选：D．

3．B

【分析】设圆的标准方程：，将点代入即可求解