福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．设复数，则复数的虚部为

A． B． C． D．2

3．已知为单位向量，若，则（????）

A．2 B． C．1 D．0

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知双曲线，点为上一点，过分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则四边形（为原点）的面积为（????）

A．1 B．2 C．4 D．6

6．在正四棱锥中，．用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体，则几何体的体积为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，则（????）

A．

B．

C．

D．

10．已知定义在上的函数不恒等于，且对任意的，有，则（????）

A．

B．是偶函数

C．的图象关于点中心对称

D．是的一个周期

11．在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（????）

A．开口向上的抛物线的方程为

B．AB

C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为

D．阴影区域的面积大于4

三、填空题

12．（x﹣）4的展开式中的常数项为.

13．已知数列的前项和，当取最小值时，.

14．2024年新高考数学Ⅰ卷多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，共18分；②每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得6分，有选错或不选的得0分；③部分选对的得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．考生甲在此卷多选题的作答中，第一小题选了三个选项，第二小题选了两个选项，第三小题选了一个选项，则他多选题的所有可能总得分（相同总分只记录一次）的第80百分位数为．

四、解答题

15．在中，的对边分别为，且满足__________．

请在①；②，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题．

(1)求；

(2)若的面积为为的中点，求的最小值．

16．某学校食堂有两家餐厅，张同学第1天选择餐厅用餐的概率为．从第2天起，如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为；如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为．设他第天选择餐厅用餐的概率为．

(1)求的值及关于的表达式；

(2)证明数列是等比数列，并求出的通项公式．

17．已知边长为4的菱形（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．

??

(1)证明：；

(2)若三棱锥的体积为8，二面角的余弦值为，求的长．

18．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，点为上一点，周长为，其中为坐标原点．

(1)求的方程；

(2)直线与交于两点，

（i）求面积的最大值；

（ii）设，试证明点在定直线上，并求出定直线方程．

19．定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．

(1)当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；

(2)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)若，求的极值差比系数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

B

C

C

A

AC

ABC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】解出一元二次不等式可得集合，再由补集定义即可求得结果.

【详解】解不等式可得或，即或，

因此可得.

故选：A

2．D

【解析】根据复数的除法运算化简求出即可.

【详解】解：，

∴的虚部为2.

故选：D.

【点睛】本题考查了复数的除法运算，属基础题.

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