上海市徐汇中学2024--2025学年九年级上学期数学10月月考试卷（解析版）.docx

2025届初三（上）数学巩固练习3

一、选择题（每小题4分，共24分）

1.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是()

A.msin35° B.mcos35° C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：根据锐角三角函数定义可得sinA=，所以BC=,故选A.

考点：锐角三角函数定义.

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是（）

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

【答案】A

【解析】

【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．

解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，

∴BD=AD，

∴CD+BD=8cm，

∵，

∴，

解得：CD=3cm，BD=5cm，

∴BC=4cm．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键．

3.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）

A.9米 B.28米 C.米 D.（14+2）米

【答案】D

【解析】

【分析】延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点，根据三角函数进行求解即可；

解：延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．

DE=8sin30°=4（米）；CE=8cos30°=4（米）；

∵测得1米杆的影长为2米．

∴EF=2DE=8（米），

∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=28+4（米），

∴电线杆AB的长度是（28+4）=14+2米．

故选：D．

【点睛】本题主要考查三角函数的应用，掌握相关知识并正确做出辅助线是解题的关键．

4.如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物CD的高为（）．

A.a米 B.米

C.米 D.米

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，在图形中利用辅助线构建直角三角形是解题的关键．作交的延长线于点E，构造直角三角形．用含的式子表示出，即可得出答案．

解：作交延长线于点E，

∴，

∵，

两建筑物的水平距离为a米，

米，

∴，

∴，

故选：D．

5.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

A.米2 B.米2 C.米2 D.米2

【答案】D

【解析】

解：在Rt△ABC中，BC=AC×tan∠CAB=4tanθ，

∴所需地毯的长度为AC+BC=4+4tanq（米）．

面积为：（4+4tanq）×1=4+4tanθ（米2）．

故选：D．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用．

6.如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）

A.160m B.120m C.300m D.160m

【答案】A

【解析】

如图，过点A作AD⊥BC于点D，

根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，

在Rt△ABD中，

求得BD=AD?tan30°=120×=40m，

在Rt△ACD中，求得CD=AD?tan60°=120×=120m，所以BC=BD+CD=160m．

故答案选A．

考点：解直角三角形应用.

二、填空题（每题4分，共48分）

7.已知线段AB=10cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则BC的长是______cm．

【答案】15－5

【解析】

根据黄金分割点的性质可得：BC=AB=×10=15－5cm．

故答案是：15－5

8.抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=_____．

【答案】﹣2．

【解析】

解：∵抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，

∴0=m2﹣4，

∴m=±2，

当m=2时，m﹣2=0，

∴m=﹣2．

故答案为﹣2．

9.已知地图比例尺为，地图上面积为10平方厘米，则实际面积为______平方千米．

【答案】10

【解析】

【分析】本题考查的是比例尺，根据比例尺即可求出图上面积与实际面积之比，从而求出实际面积．

解：比例尺为，

图上面积与实际面积的比为，

实际面积为，

故答案为：10．

10.抛物线与x轴有交点，则m范围是__________．

【答案】且

【解析】

【分析】本题主要考查了二