1.1.1 空间向量及其线性运算 精练（解析版）_1.docx

1.1.1空间向量及其线性运算

【题型1空间向量的概念理解】

1、（2023春·高二课时练习）下列命题中是假命题的是（?）

A．任意向量与它的相反向量不相等

B．和平面向量类似，任意两个空间向量都不能比较大小

C．如果，则

D．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

【答案】A

【解析】对于A，零向量的相反向量是它本身，A错误；

对于B，空间向量是有向线段，不能比较大小，B正确；

对于C，如果，则，C正确；

对于D，两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同，D正确.故选：A.

2、（2023春·高二课时练习）下列命题中为真命题的是（）

A．空间向量与的长度相等

B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆

C．空间向量就是空间中的一条有向线段

D．不相等的两个空间向量的模必不相等

【答案】A

【解析】对于A，因为空间向量与互为相反向量，

所以空间向量与的长度相等，所以A正确，

对于B，将空间所有的单位向量平移到一个起点，

则它们的终点构成一个球面，所以B错误，

对于C，空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，

但空间向量不是有向线段，所以C错误，

对于D，两个空间向量不相等，它们的模可能相等，也可能不相等，

如向量与的模相等，所以D错误，故选：A

3、（2023·江苏·高二专题练习）下列说法正确的是（）

A．任一空间向量与它的相反向量都不相等

B．不相等的两个空间向量的模必不相等

C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小

D．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆

【答案】C

【解析】对于A选项，零向量与它的相反向量相等，A错；

对于B选项，任意一个非零向量与其相反向量不相等，但它们的模相等，B错；

对于C选项，同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小，C对；

对于D选项，将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，

则它们的终点构成一个球，D错.故选：C.

4、（2022秋·浙江台州·高二校考阶段练习）（多选）下列说法正确的是（）

A．向量与的长度相等

B．在空间四边形ABCD中，与是相反向量

C．空间向量就是空间中的一条有向线段

D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量

【答案】AD

【解析】向量与是相反向量，长度相等，故选项A正确；

空间四边形ABCD中，与的模不一定相等，

方向也不一定相反，故选项B错误：

空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，

但不能说空间向量就是有向线段，故选项C错误；

由空间向量的有关概念与性质易知选项D正确．故选：AD．

5、（2023春·高二课时练习）在平行六面体中，与向量相等的向量共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】由图，与向量大小相等，方向相同的向量有共3个.故选：C

【题型2空间向量的线性运算】

1、（2023春·安徽亳州·高二统考开学考试）在长方体中，为线段的中点，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为为线段的中点，所以,

所以，

因为长方体中，，

所以，即.故选：C.

2、（2023秋·高二课时练习）已知是三个不共面向量，已知向量则_________.

【答案】

【解析】，

，

故答案为：

3、（2023春·江西赣州·高二统考期中）在三棱柱中，，若点为的中点，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，为的中点，

，故选：A.

4、（2023春·四川雅安·高二雅安中学校考期中）在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】根据题意可得，；

再由，

可得.故选：A

5、（2022秋·福建泉州·高二校考阶段练习）已知四面体，G是CD的中点，连接AG，则＝（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】四面体，G是CD的中点，如图，，

所以.故选：A

【题型3向量共线的判定与应用】

1、（2022·高二课时练习）已知空间四边形ABCD，点E?F分别是AB与AD边上的点，M?N分别是BC与CD边上的点，若，，，，则向量与满足的关系为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由，，得，

所以共线，同理，由，，得，

所以共线，所以共线，即.故选：B.

2、（2023春·高二课时练习）若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为________．

【答案】/

【解析】由题意知，存在实