【高效备课】北师大版九(上) 第4章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 教案.docx

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【高效备课】北师大版九(上)第4章图形的相似2平行线分线段成比例教案

授课内容

授课时数

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授课地点

授课时间

设计意图

本节课旨在通过探究平行线分线段成比例的性质,帮助学生深化对平行线特性的理解,并掌握相似图形的性质。结合九年级学生的认知水平,通过生动的实例和实际问题,引导学生发现、分析并运用平行线分线段成比例的规律,提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力,为后续学习相似三角形和相似图形打下坚实基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力和空间观念。通过探究平行线分线段成比例的性质,使学生能够运用数学语言进行严谨的推理和表述,提升学生的逻辑思维能力。同时,通过观察和分析图形,发展学生的空间想象力,使其能够更好地理解和运用几何知识解决实际问题。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是让学生理解和掌握平行线分线段成比例的性质,以及运用这一性质解决实际问题。具体包括:

-平行线分线段成比例定理的理解和运用:例如,给定两条平行线间的两条线段,要求学生能够证明这两条线段的比例等于它们在另一条平行线上的对应线段的比例。

-相似图形的性质:例如,通过平行线分线段成比例的性质,推导出相似三角形的对应边成比例,以及相似多边形的对应边和角的关系。

2.教学难点

本节课的教学难点在于学生对平行线分线段成比例性质的深入理解和在实际问题中的灵活应用。具体包括:

-定理的证明过程:学生可能难以理解平行线分线段成比例定理的证明逻辑,例如,使用全等三角形或相似三角形的性质进行证明时,学生可能难以跟随证明步骤。

-应用题的解决:学生在解决实际问题时,可能难以将平行线分线段成比例的性质与问题情境相结合。例如,给定一个复杂的几何图形,学生可能无法准确找到平行线段并应用该性质来求解线段长度或比例关系。

-相似图形的识别和应用:学生可能难以识别图形中的相似关系,或在识别出相似关系后,无法正确运用相似图形的性质来解决问题。例如,在计算相似三角形面积比时,学生可能忽略相似比的平方关系。

教学资源准备

1.教材:每人一本北师大版九年级上册数学教材,确保学生能够跟随教材内容学习。

2.辅助材料:准备相关的PPT课件,包含平行线分线段成比例的定理解释、例题演示和练习题。

3.实验器材:无需特殊实验器材,但准备足够的直尺和圆规,以便学生进行图形的绘制和测量。

4.教室布置:将教室分为小组讨论区,便于学生进行合作学习和交流讨论。

教学过程

1.导入新课

-同学们,我们已经学习过平行线的性质,那么大家是否思考过,平行线与线段的比例之间有什么关系呢?今天,我们就来探究这个问题。

2.探究平行线分线段成比例的性质

-首先,请大家翻开教材第第四章第二节,阅读平行线分线段成比例的性质。

-现在,请两位同学上来,在黑板上分别画出两条平行线和两条不平行的线段,然后观察并讨论:当这两条线段分别与两条平行线相交时,会出现什么现象?

-同学们,你们发现什么规律了吗?请分享一下你们的观察结果。

-很好,你们发现了平行线分线段成比例的性质。接下来,我将通过一个例子来具体讲解这个性质。

3.例子讲解

-请看PPT上的例题:给定两条平行线AB和CD,以及这两条平行线之间的线段EF和GH。已知EF=3cm,GH=4cm,EF和GH是它们在另一条平行线MN上的对应线段,且EF=6cm。求GH的长度。

-现在,请大家跟随我的步骤,一起证明EF/GH=EF/GH。

-首先,我们通过作图,构造出全等三角形,然后利用全等三角形的性质,证明EF/GH=EF/GH。

-请同学们尝试在练习本上复述这个证明过程。

4.练习与讨论

-接下来,请大家完成教材上的练习题1和2,巩固平行线分线段成比例的性质。

-在做题过程中,如果遇到困难,可以与同桌讨论,也可以随时向我提问。

-请几位同学分享一下你们做题的过程和结果。

5.相似图形的性质

-现在,我们已经掌握了平行线分线段成比例的性质,那么这个性质与相似图形有什么关系呢?

-请大家阅读教材上关于相似图形的性质,然后回答:相似图形的对应边和角有什么关系?

-很好,相似图形的对应边成比例,对应角相等。接下来,我们将运用这个性质来解决一些实际问题。

6.实际问题探究

-请看PPT上的问题:在三角形ABC中,点D、E分别在AB和AC上,且DE平行于BC。已知AD=2cm,AE=3cm,AB=6cm,AC=9cm。求DE的长度。

-现在,请大家尝试解决这个问题。你可以通过构造相似三角形来解决这个问题。

-请一位同学上来展示你的解题过程。

7.总结与反思

-通过今天的学习,我们掌握了平行线分线段成比例的性质,以及相似图形的性质

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