2.2.3 直线的一般式方程 精练（5大题型）（解析版）_1.docx

2.2.3直线的一般式方程

【题型1直线的一般式方程】

1、（2023秋·高二课时练习）若方程表示直线．

（1）则实数m的取值范围是；

（2）若该直线的斜率为1，则实数m＝．

【答案】；0

【解析】（1）若该方程表示直线，则与不能同时为0，

而由，故，即；

（2）由第一空知，，

其斜率可表示为.

故答案为：；0

2、（2023·全国·高二专题练习）如果且，那么直线不通过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【解析】因为，且，所以、、均不为零，

由直线方程，可化为，

因为，且，可得，，

所以直线经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限．故选：C.

3、（2023·全国·高二专题练习）（多选）当时，直线必经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】ABC

【解析】令，得直线在y轴上的截距为；令，得直线在x轴上的截距为．

因为，所以，

所以该直线过第一、二、三象限，不过第四象限．故选：ABC

4、（2022秋·黑龙江鸡西·高二鸡西实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.

（1）设的中点为D，求边上的中线所在的直线方程；

（2）求边上的高所在的直线方程；

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）因为，所以的中点，

即，故，

所以边上的中线所在的直线方程为，即.

（2）因为，所以边上的高所在的直线的斜率，

所以边上的高所在的直线方程为，即.

5、（2023·全国·高二专题练习）根据下列条件写出直线方程，并化为一般式：

（1）斜率是且经过点；

（2）经过两点；

（3）在轴上的截距分别为.

（4）过点，且平行于的直线；

（5）与垂直，且过点的直线．

（6）直线过点和点，求该直线的方程；

（7）直线过点，且倾斜角的正弦值是，求该直线的方程.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

（5）；（6）；（7）或

【解析】（1）由直线点斜式方程知：所求直线方程为，即.

（2）由直线两点式方程知：所求直线方程为，即.

（3）由直线截距式方程知：所求直线方程为，即.

（4）设所求直线方程为：，

直线过点，，解得：，

直线方程为，即.

（5）设所求直线方程为：，

直线过点，，解得：，

直线方程为：.

（6）由直线两点式方程知：直线方程为，即.

（7）设直线的倾斜角为，

由得：，；

当时，直线斜率，

直线方程为：，即；

当时，直线斜率，

直线方程为：，即；

综上所述：直线方程为或.

【题型2直线过定点问题】

1、（2023·全国·高二专题练习）不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】直线

即，

根据的任意性可得，解得，

不论取什么实数时，直线都经过一个定点．故选：B

2、（2023·全国·高二专题练习）当点到直线的距离取得最大值时，（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】将直线转化为，

联立方程组，解得，所以直线经过定点，

当直线与该直线垂直时，点到该直线的距离取得最大值，

此时，解得.故选：C.

3、（2022秋·辽宁营口·高二校考阶段练习）直的方程为，则该直线过定点．

【答案】

【解析】即，令得，

直线过定点，故答案为：

4、（2023春·上海奉贤·高二校考阶段练习）已知直线，则直线恒过定点.

【答案】

【解析】直线即，

令，解得，

所以直线恒过定点.故答案为：

5、（2022秋·海南海口·高二琼山中学校考期中）已知点，直线，若直线l与线段有交点，则实数m的取值范围为.

【答案】

【解析】∵，即，

令，则，

即直线过定点，且斜率，

则，

根据题意结合图形可得或，即或.

故答案为：.

【题型3由一般式方程判断直线平行与垂直】

1、（2022秋·湖南邵阳·高二湖南省隆回县第二中学校考期中）下列直线中与直线平行的直线是（）．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】∵直线的斜率，纵截距为，

对A：直线的斜率，纵截距为；

对B：直线的斜率，纵截距为；

对C：直线的斜率，纵截距为；

对D：直线的斜率，纵截距为；

若两直线平行，由题意可知：斜率相等，纵截距不相等，只有C选项符合.故选：C.

2、（2023·高二课时练习）θ是第三象限的角，已知直线和直线，则与的位置关系为．

【答案】垂直

【解析】因为θ是第三象限的角，

所以，所以.

3、（2022秋