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重庆市第十八中学2024-2025学年高一上学期第一学月考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.命题“”的否定为()
A. B.
C. D.
2.下列表示正确的个数是(???)
(1);(2);(3);(4)若,则
A.3 B.2 C.1 D.0
3.估计的值应在(????)
A.9和10之间 B.8和9之间 C.7和8之间 D.6和7之间
4.已知二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是(????)
A. B. C.且 D.且
5.比较与(,)的大小(????)
A. B.
C. D.
6.已知,则的最小值为(????)
A.16 B.18 C.8 D.20
7.已知命题,,命题,,若命题p,q都是真命题,则实数a的取值范围是(????).
A. B.
C.或 D.
8.已知集合且,定义集合,若,给出下列说法:①;②;③;正确的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
二、多选题
9.下列说法不正确的是(????)
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若,则“”的充要条件是“”
D.若,则“”是“”的充要条件
10.设正实数m,n满足,则(????)
A.的最小值为3 B.的最大值为2
C.的最大值为1 D.的最小值为
11.已知二次函数(为常数)的对称轴为,其图像如图所示,则下列选项正确的有(????)
A.
B.当时,函数的最大值为
C.关于的不等式的解为或
D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值,则
三、填空题
12.已知集合,则.
13.已知,求的取值范围.
14.已知正实数满足,且,则的最小值为.
四、解答题
15.已知,或.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求的取值范围.
16.已知集合
(1)若写出的所有子集
(2)若是的必要条件,求实数的取值范围.
17.对于二次函数,若存在,使得成立,则称为二次函数的不动点.
(1)求二次函数的不动点;
(2)若二次函数有两个不相等的不动点、,且、,求的最小值.
18.某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益,拟在下一年度开展促销活动,已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式(为常数),如果不开展促销活动,年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用,通过市场分析,若将每吨食品售价定为:“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和,则当年生产的该款食品正好能销售完.
(1)求值;
(2)将下一年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数;
(3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时,该款食品的利润最大?
(注:利润销售收入生产成本促销费,生产成本固定费用生产费用)
19.问题:正数a,b满足,求的最小值.其中一种解法是:,当且仅当,且时,即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题:
(1)若正实数x,y满足,求的最小值;
(2)若正实数a,b,x,y满足,且,试比较和的大小,并说明理由;
(3)利用(2)的结论,求代数式的最小值,并求出使得取得最小值时m的值.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
D
C
B
C
D
AC
BC
题号
11
答案
ACD
1.C
【分析】直接由全称命题的否定即可得出答案.
【详解】命题“”,
由全称命题的否定可知,
命题“”的否定为:,
故选:C.
2.A
【分析】由元素与集合的关系可判断(1);由集合与集合的包含关系可判断(2);由描述法可判断(3);由集合的包含关系与交集的定义可判断(4).
【详解】因为空集没有任何元素,故,故(1)正确;
因为空集是任何集合的子集,故,故(2)正确;
解方程组得,则,故(3)错误;
若,则,故(4)正确.
所以正确的个数是3.
故选:A.
3.C
【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算,在对根式进行估算即可.
【详解】,
因为,
所以,
所以,
故选:C.
4.D
【分析】由条件可得二次方程有解,列不等式求的范围即可.
【详解】由已知二次方程有解,
所以,且,
所以且.
故选:D.
5.C
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