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第十二单元全等三角形（单元测）
一、选择题（共30分，每个题3分）
1.下列各组图形中，属于全等图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等图形的定义和性质，即可得出答案．
【详解】解：∵全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；
全等图形的性质：全等图形的形状相同，大小相等
∴A选项大小不相等，不合题意；
B选项大小不相等，不合题意；
C选项形状相同，大小相等，是全等图形，符合题意；
D选项形状不同，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查全等图形的知识，解题的关键是掌握全等图形定义和性质．
2.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（）
A.30° B.45° C.60° D.135°
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
【详解】
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故选B．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
3.如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或或者即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【详解】解：A、当时，符合的判定条件，故A正确；
B、当时，则，即，符合的判定条件，故B正确；
C、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故C错误；
D、当时，符合的判定条件，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
4.如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（）
A.2 B.3 C.2或 D.2或
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得．
【详解】解：设点运动的时间为，
由题意知：，，则，
当时，，
即，
解得；
当时，，，
即，，
解得，
故，
解得，
故的值为或，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
5.已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（）
A. B.
C.若，则 D.点在的平分线上
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案．
【详解】解：由题意可知，
，
，
故选项A正确，不符合题意；
在和中，
，
，
在和中，
，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
连接OP，
，
，
和中，
，
，
，
点在的平分线上，
故选项D正确，不符合题意；
若，，
则，
而根据题意不能证明，
故不能证明，
故选项C错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键．
6.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）
A.8 B.6 C.4 D.2
【答案】C
【解析】
【详解】过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选：C．
7.如图，分别平分于点D，，的面积为12，则的周长为（）
A.4 B.6 C.24 D.12
【答案】C
【解析】
【分析】过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴的面积的面积的面积的面积
，
∴，
即的周长为24．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.如图，在中，平分于，下列结论：
①；
②；
③；
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