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第十二单元全等三角形(单元测)
一、选择题(共30分,每个题3分)
1.下列各组图形中,属于全等图形的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等图形的定义和性质,即可得出答案.
【详解】解:∵全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形;
全等图形的性质:全等图形的形状相同,大小相等
∴A选项大小不相等,不合题意;
B选项大小不相等,不合题意;
C选项形状相同,大小相等,是全等图形,符合题意;
D选项形状不同,不合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查全等图形的知识,解题的关键是掌握全等图形定义和性质.
2.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠3-∠2=()
A.30° B.45° C.60° D.135°
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE,根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB,再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°,可得∠1+∠3-∠2.
【详解】
∵在△ABC和△DBE中
,
∴△ABC≌△DBE(SAS),
∴∠3=∠ACB,
∵∠ACB+∠1=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°,
故选B.
【点睛】此题主要考查了全等图形,关键是掌握全等三角形的判定,以及全等三角形对应角相等.
3.如图,,若要使,则添加的一个条件不能是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】和中,已知的条件有,;要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等,或或者即可.可据此进行判断,两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的.
【详解】解:A、当时,符合的判定条件,故A正确;
B、当时,则,即,符合的判定条件,故B正确;
C、当时,给出的条件是,不能判定两个三角形全等,故C错误;
D、当时,符合的判定条件,故D正确;
故选:C.
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.
4.如图,在长方形的中,已知,,点以的速度由点向点运动,同时点以的速度由点向点运动,若以,,为顶点的三角形和以,,为顶点的三角形全等,则的值为()
A.2 B.3 C.2或 D.2或
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况分别计算,①若,②若,即可分别求得.
【详解】解:设点运动的时间为,
由题意知:,,则,
当时,,
即,
解得;
当时,,,
即,,
解得,
故,
解得,
故的值为或,
故选:D.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质,采用分类讨论的思想是解决本题的关键.
5.已知锐角,如图,(1)在射线上取点,,分别以点为圆心,,长为半径作弧,交射线于点,;(2)连接,交于点.根据以上作图过程及所作图形,下列结论错误的是()
A. B.
C.若,则 D.点在的平分线上
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知,即可推断结论A;先证明,再证明即可证明结论B;连接OP,可证明可证明结论D;由此可知答案.
【详解】解:由题意可知,
,
,
故选项A正确,不符合题意;
在和中,
,
,
在和中,
,
,
,
故选项B正确,不符合题意;
连接OP,
,
,
和中,
,
,
,
点在的平分线上,
故选项D正确,不符合题意;
若,,
则,
而根据题意不能证明,
故不能证明,
故选项C错误,符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查角平分线的判定,全等三角形的判定与性质,明确以某一半径画弧时,准确找到相等的线段是解题的关键.
6.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是()
A.8 B.6 C.4 D.2
【答案】C
【解析】
【详解】过点P作PE⊥BC于E,
∵AB∥CD,PA⊥AB,
∴PD⊥CD,
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,
∴PA=PE,PD=PE,
∴PE=PA=PD,
∵PA+PD=AD=8,
∴PA=PD=4,
∴PE=4.
故选:C.
7.如图,分别平分于点D,,的面积为12,则的周长为()
A.4 B.6 C.24 D.12
【答案】C
【解析】
【分析】过点E作,垂足为F,过点E作,垂足为G,根据角平分线的性质可得,然后根据三角形的面积公式进行计算即可解答.
【详解】解:过点E作,垂足为F,过点E作,垂足为G,
∵平分,,,
∴,
∵平分,,,
∴,
∴的面积的面积的面积的面积
,
∴,
即的周长为24.
故选:C.
【点睛】本题考查了角平分线的性质,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
8.如图,在中,平分于,下列结论:
①;
②;
③;
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