2.3平面向量的基本定理及坐标表示示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

2.3平面对量的基本定理及坐标表达;问题提出;3.平面对量共线定理是什么？;5.在物理中，力是一种向量，力的合成就是向量的加法运算.力也能够分解，任何一种大小不为零的力，都能够分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一种新的数学理论.;平面对量基本定理和;探究（一）：平面对量基本定理;思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？;思考3：在下列两图中，向量

不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使？;思考4：在上图中，设=e1，=e2， =a，则向量分别与e1，e2的关系如何？从而向量a与e1，e2的关系如何？;思考5：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2与否存在？与否唯一？;思考6：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表达吗？;思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都能够由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表达出来，从而可形成一种定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？;思考8：上述定理称为平面对量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表达这一平面内全部向量的一组基底.那么同一平面内能够作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表达式与否相似？;探究(二):平面对量的正交分解及坐标表达;思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内全部向量的一组基底？;思考3：把一种向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、j为基底，向量a如何表达？;思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相似的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一种向量a，由平面对量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴

上的坐标，上式叫做向量

的坐标表达.那么x、y的

几何意义如何？;思考5：相等向量的坐标必然相等，作向量a，则(x，y)，此时点A是坐标是什么？;理论迁移;例2如图，写出向量a，b，c，d的坐标.;例3如图，在平行四边形ABCD中，

=a，=b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为基底分别表达向量和.;小结作业;3.向量的坐标表达是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量含有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.;2.3.3平面对量的坐标运算;问题提出;3.用坐标表达向量，使得向量含有代数特性，并且能够将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是，向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等.;平面对量的坐标运算;探究（一）：平面对量的坐标运算;思考2：根据向量的坐标表达，向量a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？;思考3：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？;o;思考5：在上图中，如何拟定坐标为(x2－x1，y2－y1)的点P的位置？;思考6：若向量a=(x，y)，则|a|如何计算？若点A(x1,y1)，B(x2，y2)，则如何计算？;探究（二）：平面对量共线的坐标表达;a;思考4：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量办法求点P的坐标？;思考5：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且，那么点P的坐标有何计算公式？;理论迁移;例2如图，已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，试求顶点D的坐标.;;小结作业;作业：

P100练习：2，4.

P101习题A组：1，3，4，5.