【高效备课】北师大版九(上) 第2章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的根及近似解 教案.docx

【高效备课】北师大版九(上)第2章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的根及近似解教案

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

设计意图

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过探究一元二次方程的根及近似解，学生能够抽象出方程的一般形式，理解根的概念，发展数学抽象能力；通过推导和运用求根公式，提升逻辑推理能力；在解决实际问题时，能将问题转化为数学模型，培养数学建模素养。同时，通过近似解的计算，提高学生的数学计算能力和解决问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解一元二次方程的定义和标准形式。

②学会求解一元二次方程的根。

③掌握一元二次方程近似解的计算方法。

2.教学难点

①确定一元二次方程的根的判别式及其应用。

②掌握求根公式并能够灵活运用。

③在实际问题中，能够合理估算一元二次方程的近似解。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法，系统讲解一元二次方程的概念、根的定义和求根公式。

2.讨论法，引导学生通过小组讨论，探究一元二次方程的根的性质。

3.练习法，安排适量的练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

教学手段：

1.多媒体设备，使用PPT展示一元二次方程的图形和公式，增强直观性。

2.教学软件，利用数学软件进行方程求解和近似解的计算演示。

3.网络资源，提供在线练习和模拟测试，帮助学生自主学习并及时反馈学习效果。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括一元二次方程的定义、标准形式和根的概念的PPT，要求学生预习并理解。

设计预习问题：设计问题如“一元二次方程有哪些特点？”“如何判断一元二次方程的根的情况？”等，引导学生思考。

监控预习进度：通过平台监控学生的预习情况，及时给出反馈。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解一元二次方程的基本概念。

思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录下自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探究一元二次方程的基本知识。

信息技术手段：使用在线平台进行资源分享和进度监控。

作用与目的：为学生课堂学习打下基础，培养学生自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际问题引入一元二次方程的根的求解，如“如何计算一个抛物线与x轴的交点？”

讲解知识点：详细讲解一元二次方程的根的求解方法，包括求根公式和判别式的应用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨一元二次方程根的性质，以及如何利用求根公式。

解答疑问：对学生提出的问题进行解答，确保学生理解一元二次方程的根的求解。

学生活动：

听讲并思考：学生听讲并思考老师提出的问题，积极参与课堂讨论。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，通过实际例题练习求根公式。

提问与讨论：学生在讨论中提出问题，与同学和老师进行交流。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解一元二次方程的根的求解方法，帮助学生理解。

实践活动法：通过例题练习，让学生在实践中掌握求根技巧。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

作用与目的：强化学生对一元二次方程根的理解，提升解题技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与一元二次方程根的求解相关的练习题，巩固学习成果。

提供拓展资源：提供一元二次方程在实际应用中的案例，如物理学中的运动问题。

反馈作业情况：及时批改作业，对学生的解题过程和结果给予反馈。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源，了解一元二次方程在实际问题中的应用。

反思总结：学生对自己的解题过程进行反思，总结学习方法和技巧。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生反思自己的学习过程，提高学习效率。

作用与目的：通过作业和拓展学习，巩固知识，提高学生解决实际问题的能力。

教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）一元二次方程的历史背景：介绍一元二次方程在数学发展史上的地位和作用，以及古代数学家如何解决一元二次方程的问题。

（2）一元二次方程的应用案例：收集一些实际生活中的问题，如物理学中的运动问题、经济学中的最优化问题等，这些问题可以通过建立一元二次方程模型来解决。

（3）一元二次方程的图形表示：介绍一元二次方程对应的抛物线图形，以及如何通过图形来理解一元二次方程的根的性质。

（4）一元二次方程的求根公式的推导：详细推导一元二次方程求根公式的来源，让学生理解公式背后的数学原理。

（5）一元二次方程的判别式：讲解一元二次方程判别式的意义和应用，包括如何通过判别式判断方程根的