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【新课堂】华师版数学九年级下册26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质教案

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：二次函数y=ax2的图象和性质

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：45分钟

【新课堂】华师版数学九年级下册26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质教案

本节课我们将学习二次函数y=ax2的图象和性质。首先，通过引入实例，让学生观察并分析二次函数图象的特点。接着，引导学生探讨a的取值对二次函数图象的影响，总结出二次函数y=ax2的性质。在教学过程中，注重培养学生的观察能力、分析能力和概括能力，为后续学习二次函数的应用打下基础。

核心素养目标

1.理解二次函数y=ax2的基本性质，提高数学抽象思维能力；

2.学会观察和分析二次函数图象，发展数学直观想象能力；

3.能够运用所学知识解决实际问题，增强数学建模和数学运算能力；

4.在探讨a的取值对二次函数图象影响的过程中，培养学生的逻辑推理能力和团队合作精神。

学习者分析

1.学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的性质及其图象，以及二次方程的基本解法等相关知识，为学习二次函数y=ax2的图象和性质奠定了基础。

2.学生在数学学习中表现出不同的兴趣、能力和学习风格。部分学生对数学有较高的兴趣，具备一定的抽象思维能力，擅长观察和分析数学问题；而部分学生对数学兴趣一般，需要通过具体实例和实际操作来激发学习兴趣。

3.学生可能遇到的困难和挑战主要包括：理解二次函数y=ax2的性质时，对a的取值对图象影响的认识不够深刻；在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用；此外，学生可能在团队合作中存在沟通与协作能力不足的问题，影响学习效果。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对性地进行指导与帮助。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、投影仪。

2.软件资源：教学课件、数学软件（如GeoGebra）、教学视频。

3.课程平台：学校内部网络学习平台，用于发布预习资料、课后作业等。

4.信息化资源：电子教材、在线题库、教学动画。

5.教学手段：讲授法、小组合作学习、任务驱动法、案例分析法、互动提问。

教学过程

1.导入新课

上课之初，我会先在黑板上写出一个简单的二次函数y=ax^2，并提问：“同学们，我们已经学过一次函数的性质和图象，那么对于二次函数，你们觉得它会有怎样的图象和性质呢？”通过这个问题，引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究二次函数y=ax^2的图象

首先，我会让学生打开教材，翻到26.2.1节，然后告诉他们：“现在，我们将通过观察和分析，来探究二次函数y=ax^2的图象特点。”接着，我会使用多媒体教学设备展示几个不同的a取值的二次函数图象，让学生观察并总结它们的共同特点。

（1）当a0时，二次函数的图象开口向上；

（2）当a0时，二次函数的图象开口向下；

（3）二次函数图象的对称轴为y轴；

（4）顶点在原点。

在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，大胆表达自己的观点，并及时给予肯定和指导。

3.探究二次函数y=ax^2的性质

在学生掌握了二次函数图象的特点后，我会引导他们探讨二次函数y=ax^2的性质。首先，我会让学生思考：“当a的取值发生变化时，会对二次函数的图象产生怎样的影响？”然后，组织学生进行小组讨论，共同总结出以下性质：

（1）当a0时，函数值随着x的增大而增大，在x=0时取得最小值0；

（2）当a0时，函数值随着x的增大而减小，在x=0时取得最大值0；

（3）二次函数的值域为[0,+∞)（当a0）或(-∞,0]（当a0）；

（4）二次函数在x=0处取得最值，即顶点。

4.应用与实践

为了让学生更好地理解二次函数y=ax^2的性质，我会结合实际例子进行讲解。例如，我会提问：“假设有一个物体从高度为h的位置自由落下，它的位移函数可以表示为s(t)=-gt^2+h，这里的g是一个正常数，那么这个物体的运动轨迹具有哪些特点？”通过这个例子，让学生将所学知识应用到实际问题中，提高他们的数学建模和数学运算能力。

5.总结与拓展

在课程的最后，我会对本节课的内容进行总结，强调二次函数y=ax^2的图象和性质的重要性。同时，我会布置一道拓展题，让学生思考：“如果二次函数的系数a和b发生变化，会对图象和性质产生怎样的影响？”鼓励学生在课后进行探究，为下一节课的学习打下基础。

学生学习效果

1.掌握了二次函数y=ax^2的图象特点，包括开口方向、对称轴、顶点位置等，能够准确地描述这些特征，并能够根据不同的