海南省文昌中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题（解析版）.docxVIP

2025届高三年级一轮复习第一次模拟考试

数学

考试范围：必修一、必修二满分：150分考试时间：120分钟

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1.如果复数满足：，那么（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，即可表示出，再根据复数相等的充要条件得到方程组，解得即可.

设，则，，

因为，即，

所以，解得，

所以.

故选：A

2.已知两个非零向量，满足，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据，得，再根据投影向量的公式计算即可.

由题意，，解得，

所以在上的投影向量为.

故选：.

3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】对于ABC：根据正方体的结构特征，举反例说明即可；对于D：根据线面垂直的性质和判定定理分析判断.

对于选项ABC：在正方体中，

例如∥平面，平面∥平面，平面，

但与相交，故A错误；

例如∥，∥平面，∥平面

但平面平面，故B错误；

例如，平面，但平面，故C错误；

对于选项D：若，则∥，

且，所以，故D正确；

故选：D.

4.如图，在直三棱柱中，所有棱长都相等，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平移法作出异面直线与所成角，解三角形即可求得答案.

连接，因为在直三棱柱中，分别是棱的中点，

故，即四边形为平行四边形，所以，

则即为异面直线与所成角或其补角；

直三棱柱中，所有棱长都相等，设其棱长为，连接，

则平面，故平面平面，

故，是棱的中点，故，

则,而

，又，故在中，,

由于异面直线所成角的范围，故异面直线与所成角的余弦值是，

故选：D.

5.在世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内按正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值）（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，将一个单位圆等分成60个扇形，则每个扇形的圆心角均为，再根据这60个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似等于单位圆的面积列等式，计算即可.

将一个单位圆等分成60个扇形，则每个扇形的圆心角均为.

因为这60个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似等于单位圆的面积，

所以，所以.

故选：.

6.在中，若，则是（）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，利用降幂升角公式及余弦的和差角公式，得到，即可求出结果.

因为，整理得到，

即，

又，得到，所以，即，

故选：A.

7.若水平放置的平面四边形AOBC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则以原四边形AOBC的边AC为轴旋转一周得到的几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由斜二测画法的直观图，得出原图形为直角梯形，再轴旋转一周得到的圆柱和圆锥的组合几何体的体积.

由题意，，，，，

，

所以原图形中，，，，，

，

所以梯形以边为轴旋转一周得到的几何体为圆柱去掉一个同底圆锥的组合体，

．

故选：D．

8.已知二面角的平面角的大小为为半平面内的两个点，为半平面内一点，且，若直线与平面所成角为，为的中点，则线段长度的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作于，根据已知条件可得两点在以为高，为母线的圆锥的底面圆周上,再根据余弦定理可得，从而判断出要使线段的长度最大，则最大,确定两点的位置，再利用三角形知识求解即可.

作于，

因为二面角的平面角的大小为，

根据面面垂直的性质定理可得，

因为，

所以两点在以为高，为母线的圆锥的底面圆周上，

根据余弦定理：

，

要使线段的长度最大,需要使得最小，即最大,

所以当两点运动到公共棱上时，最大,则线段的长度最大.

因为直线与平面所成角为，

所以，

则，

在中，根据余弦定理得:

所以

即线段长度的最大值是.

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题解得关键在于根据确定点轨迹，然后结合圆锥性质即可求解.

二、多项选择题（每小题6分，共18分）

9.已知复数，则下列说法正确的是（）

A. B.的虚部为

C.在复平面内对应的点在第四象限 D.的共轭复数为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，即可得到其共轭复数，再一一判断即可.

对