同济大学高等数学第七版§1.10__闭区间上连续函数的性质.ppt

同济大学高等数学第七版§1.10__闭区间上连续函数的性质;第十节;一、最大值与最小值;函数f(x)=sgnx在区间(-?，+?)内有最大值1和最小值-1．;一、最大值与最小值;但函数f(x)=x在开区间(a，b)内既无最大值又无最小值．;注1：定理1说明，如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，那么至少有一点x1?[a，b]，使f(x1)是f(x)在[a，b]上的最大值，又至少有一点x2?[a，b]，使f(x2)是f(x)在[a，b]上的最小值．;注2：如果函数在开区间内连续，或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值或最小值．;注2：如果函数在开区间内连续，或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值或最小值．;证明设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续．由定理1，函数f(x)在区间[a，b]上有最大值M和最小值m，使任一x?[a，b]满足

m?f(x)?M．

上式表明，f(x)在[a，b]上有上界M和下界m，因此函数f(x)在[a，b]上有界．;二、零点定理与介值定理;二、零点定理与介值定理;*;*;*;*;*