第十八讲 算术、数列和式子中的规律-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）.docxVIP

2023年学校六班级小升初数学专项复习（18）

——算术、数列和式子中的规律

★学问归纳总结

一、算术中的规律

在数学算式中探究规律，应认真观看算式的特点，再观看结果的特点，进而，依据规律填出这一类算式的结果．

例如：1×1=1；

11×11=121；

111×111=12321；

1111×1111=1234321；

通过观看发觉：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开头，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．

①一个数乘11，101的规律

一个数乘11的规律：可接受“两头一拉，中间相加”的方法计算．

如：123×11=1353

一个数乘101的规律：可接受“两两一位，隔位一加”的方法计算．

如：58734×101=5932134

②一个数乘5，15，25，125的规律

一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．

如：28×5=28×10÷2=280÷2=140

这种状况可以概括为“添0求半”．依据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．

如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．

一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．

如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．

这种状况可以概括为“添0补半”

一个数乘125，由于125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．

如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．

例1：请把你猜想的结果填在横线上．

9×6＝54；

99×96＝9504；

999×996＝995004；

9999×9996＝；

99999×99996＝9999500004．

【分析】首先计算出99乘96得到9504，999乘996得到995004，则发觉规律：两个因数每增加一个9，则结果相应的前面增加一个9，中间增加一个0；照此规律，依次写出，即可得解．

【解答】解：9×6＝54，

99×96＝9504，

999×996＝995004，

9999×9996

99999×99996＝9999500004，

故答案为9999500004．

【点评】认真观看，找出规律是解决此题的关键．

例2：观看下面一组算式的左边三题，再填出右边括号里的数．

21×9＝18954321×9＝488889

321×9＝2889654321×9＝5888889

4321×9＝388897654321×9＝．

【分析】通过观看发觉，积的第一位数字是第一个因数的其次位数字，中间数字8的个数是第一个因数的其次位数字的数量，最终是数字9．据此规律即可写出得数．

【解答】解：54321×9＝488889；

654321×9＝5888889；

7654321×9

故答案为：488889，5888889

【点评】此题考查了同学观看力量，以及分析问题、总结规律的力量．

例3：循环小数0.2345678的小数点后第2014位上的数字是7．

【分析】循环小数0.2345678是依据123456789九位进行循环的，求出2014里面有多少个这样的循环节，还余几个数字，再依据余数推断即可．

【解答】解：循环小数0.2345678是依据123456789九位进行循环的；

2014÷9＝223…7；

余数是7，第2014位就和第7位相同是7．

故答案为：7．

【点评】解决这类问题往往是把重复消灭的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再依据规律求解．

例4：阅读理解题

+＝＝；+＝＝；+＝＝。

（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）

＝＝+；

＝＝+。

（2）利用以上所得的规律进行计算：﹣+﹣+﹣+﹣+；

（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：﹣+﹣

【分析】依据举例找出算术中的规律，拆分成如题的形式后进行运算。

【解答】解：（1）＝＝+，＝＝+。

（2）﹣+﹣+﹣+﹣+

＝﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++

＝

（3）﹣+﹣

＝（2×﹣+﹣）÷2

＝（﹣+﹣）÷2

＝（+﹣﹣++﹣﹣）÷2

＝（﹣）÷2

＝÷2

＝

【点评】此题在于考查同学总结规律的力量。

例5：观看与计算．

计算：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1＝

【分析】通过观看，上面三个算式的得数为中间数的