2024届广东省广州市增城区四校联考高三下学期期末教学质量检测试题数学试题试卷.doc

2024届广东省广州市增城区四校联考高三下学期期末教学质量检测试题数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）

A． B． C． D．

2．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）

A． B． C． D．

3．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

4．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

5．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）

A． B．

C． D．

7．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()

A． B． C． D．

8．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

9．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

10．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

11．复数的模为（）．

A． B．1 C．2 D．

12．若时，，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．

14．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个．

15．已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_______．

16．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图：

由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.

18．（12分）已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.

19．（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）是否存在常数，满足？并说明理由.

20．（12分）已知动圆恒过点，且与直线相切.

（1）求圆心的轨迹的方程；

（2）设是轨迹上横坐标为2的点，的平行线交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21．（12分）如图：在中，，，.

（1）求角；

（2）设为的中点，求中线的长.

22．（10分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

年份

年份代号

年利润（单位：亿元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；

（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.

参考公式：，.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案.

【详解】

如图所示：切点为，连接，作轴于，

，故，

在中，，故，故，，

根据勾股定理：，解得.

故选：.

【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线斜率，