复数的概念(导入技能)详解.pptx

§3.1.1 数系的扩充和复数的概念导入技能

“数”的发展历程

正整数结绳记数古代的人为记录一天的劳作结果，常常以结绳来计数.我国古书《易经》中就有“结绳而治”的记载.

正整数用利器在树皮上、兽皮或者石头上刻痕也是古人常用的计数方法书契记数

正整数数的发展历程图

分数如果分配猎物时，5个人分三只羊，每个人应该得到多少呢？自然地，分数就出现了.等额分配问题

正整数分数数的发展历程图

毕达哥拉斯（约前580年－前500年）毕达哥拉斯学派基本的信条是“万物皆数”.他们所说的数仅指整数，分数被看成两个整数的比，他们相信世间万物都可以表示成两个整数之比.

毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理（勾股定理）毕达哥拉斯（约前580年－前500年）

传说学派成员希帕苏斯在考虑了一个问题：边长为1的正方形，其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数或者分数表示，而只能用一个新数来表示.

现在假设一个直角三角形的两条直角边的长度都是1，那么斜边的长度是多少呢？设斜边长是x,根据勾股定理可得，x2=12+12=21答案：没有任何一个分数的平方等于2,也就是说 不是有理数。1

第一次数学危机希帕苏斯的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生.后来，人们又陆续发现了许多无理数.这些“怪物”深深地困扰着古希腊的数学家们，导致了“第一次数学危机”的出现.

正整数分数无理数数的发展历程图

中国是世界上对负数认识最早的国家.三国时期的刘徽给出了正负数定义：“今两算得失相反，要令正负以名之.”负数的引入刘徽

正整数分数无理数负数数的发展历程图

“0”最早源自于人们表示的“没有”，用一个空位来表示它.战国时期，人们用“空”表示“0”，但没有把“空”看做一个单独的数.印度人起初也用空位表示“0”，后记成“点”，最后发展成“圆”.直到公元11世纪，印度人不仅把“0”看作是记数法中的空位，而且也把它看作可施行运算的一个特殊的数.“0”的发现

分数负数正整数零无理数数的发展历程图

正整数零分数负数无理数数还够用吗数的发展历程图

数系的每一次扩充，都解决在原有数集中某种运算不能永远实施的矛盾！！1 分数解决了在整数集中不能整除的矛盾、2、负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾3、无理数解决了开方开不尽的矛盾

方程在实数范围内，有没有解呢？思考

* 根据数系发展史，如果将实数系扩充为一个新的数系，是不是可以解决这个问题呢？* 如何解决“在实数范围内，一元二次方程无解”的问题呢？

今天要探讨的课题：数系的扩充和复数的概念

谢谢观看