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第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程(14大题型)分层作业
题型目录
考查题型一行程问题
考查题型二配套问题
考查题型三工程问题
考查题型四销售盈亏问题
考查题型五比赛积分问题
考查题型六方案选择问题
考查题型七数字问题
考查题型八几何问题
考查题型九和差倍分问题
考查题型十电费和水费问题
考查题型十一比例分配问题
考查题型十二日历问题
考查题型十三古代问题
考查题型十四其他问题
考查图形一行程问题
1.(2023秋·全国·七年级课堂例题)钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次,两次相遇间隔的时间是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】设钟表的时针与分针在运行过程中,两次相遇间隔的时间为,根据分针每小时转动,时针每小时转动,两次相遇时,分针比时针多转动,列出方程,解方程即可.
【详解】解:设钟表的时针与分针在运行过程中,两次相遇间隔的时间为,根据题意得:
,
解得:,
即两次相遇间隔的时间,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据等量关系列出方程.
2.(2023秋·全国·七年级课堂例题)甲、乙两人从同一个地点出发,沿着同一条路线进行赛跑练习,甲每秒跑,乙每秒跑,甲让乙先跑.设甲出发后追上乙,则下列四个方程中不正确的是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据等量关系:甲跑的路程乙跑的路程,找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到答案.
【详解】解:由题意可知,甲跑的路程为,乙跑的路程为,
根据后甲追上乙,列出方程为:,
故选项A正确,不符合题意;
对方程进行变形可得,,
故选项C、D正确,不符合题意,选项B不正确,符合题意.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,理解题意,弄清熟练关系是解题关键.
3.(2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习)A、B两地相距千米,慢车以千米/小时的速度从A地出发,同时一列快车以千米/小时的速度从B地出发相向而行,当两车相距千米时,两车行驶了小时
【答案】或
【分析】分相遇前相距及相遇后相距两类讨论列式求解即可得到答案;
【详解】解:设x小时两车相距千米,
当相遇前相距千米时,由题意可得,
,
解得:,
当相遇后相距千米时,由题意可得,
,
解得:,
故答案为:或.
【点睛】本题考查一元一次方程解决相距问题,解题的关键是分类讨论.
4.(2023春·吉林长春·七年级校联考阶段练习)如图,,点是线段的中点,点从点出发,以2cm/s的速度向右移动,同时点从点出发,以的速度向右移动到点后立即原速返回点,当点到达点时,、两点同时停止运动.当时,运动时间的值是.
??
【答案】2或或
【分析】根据点从点到点所需时间为,点从从点到点再回到点所需时间为,分两种情况列出方程即可求解.
【详解】解:∵点从点到点所需时间为,
点从点到点所需时间为,
当时,,
∴,
解得,
当时,点到点的距离为,
点到点的距离为,
∴,即,
解得或,
故答案为:2或或.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,利用分类讨论的思想列出一元一次方程.
5.(2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习)甲、乙两人练跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑,乙每分钟跑,甲比乙晚出发3分钟,结果两人同时到达终点,求全程是多少千米?
【答案】3千米
【分析】设甲跑完全程所用的时间为x分钟,根据两人所跑的路程相等,可列方程求解.
【详解】解:设甲跑完全程所用的时间为x分钟,依题意有,
,
解得,
,
故全程是3千米.
【点睛】本题考查理解题意的能力,关键设出时间,以路程作为等量关系列方程求解.
考查题型二配套问题
1.(2023春·河南新乡·七年级校考期中)某车间有68名工人,每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件,2个甲种部件和3个乙种部件配成一套,为使每天生产的两种部件刚好配套,设有x名工人生产甲种配件,列方程正确的是(???)
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】设有x名工人生产甲种配件,则有名工人生产乙种配件,根据“2个甲种部件和3个乙种部件配成一套”可列出方程.
【详解】解:设有x名工人生产甲种配件,则有名工人生产乙种配件,则
,
故选:C
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找到等量关系是解题的关键.
2.(2023·全国·七年级专题练习)某工厂有技术工20人,平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个,已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套,若每天生产的甲乙零件刚好配套,则安排生产甲种零件的技术人员人数是()
A.4 B.5 C.6 D.3
【答案】B
【分析】设安排名技
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