3.4 实际问题与一元一次方程（14大题型）（分层作业）（解析版）.docxVIP

第三章一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程（14大题型）分层作业

题型目录

考查题型一行程问题

考查题型二配套问题

考查题型三工程问题

考查题型四销售盈亏问题

考查题型五比赛积分问题

考查题型六方案选择问题

考查题型七数字问题

考查题型八几何问题

考查题型九和差倍分问题

考查题型十电费和水费问题

考查题型十一比例分配问题

考查题型十二日历问题

考查题型十三古代问题

考查题型十四其他问题

考查图形一行程问题

1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，两次相遇间隔的时间是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设钟表的时针与分针在运行过程中，两次相遇间隔的时间为，根据分针每小时转动，时针每小时转动，两次相遇时，分针比时针多转动，列出方程，解方程即可．

【详解】解：设钟表的时针与分针在运行过程中，两次相遇间隔的时间为，根据题意得：

，

解得：，

即两次相遇间隔的时间，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．

2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑．设甲出发后追上乙，则下列四个方程中不正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据等量关系：甲跑的路程乙跑的路程，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到答案．

【详解】解：由题意可知，甲跑的路程为，乙跑的路程为，

根据后甲追上乙，列出方程为：，

故选项A正确，不符合题意；

对方程进行变形可得，，

故选项C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清熟练关系是解题关键．

3．（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）A、B两地相距千米，慢车以千米/小时的速度从A地出发，同时一列快车以千米/小时的速度从B地出发相向而行，当两车相距千米时，两车行驶了小时

【答案】或

【分析】分相遇前相距及相遇后相距两类讨论列式求解即可得到答案；

【详解】解：设x小时两车相距千米，

当相遇前相距千米时，由题意可得，

，

解得：，

当相遇后相距千米时，由题意可得，

，

解得：，

故答案为：或．

【点睛】本题考查一元一次方程解决相距问题，解题的关键是分类讨论．

4．（2023春·吉林长春·七年级校联考阶段练习）如图，，点是线段的中点，点从点出发，以2cm/s的速度向右移动，同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点，当点到达点时，、两点同时停止运动．当时，运动时间的值是．

??

【答案】2或或

【分析】根据点从点到点所需时间为，点从从点到点再回到点所需时间为，分两种情况列出方程即可求解．

【详解】解：∵点从点到点所需时间为，

点从点到点所需时间为，

当时，，

∴，

解得，

当时，点到点的距离为，

点到点的距离为，

∴，即，

解得或，

故答案为：2或或．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，利用分类讨论的思想列出一元一次方程．

5．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）甲、乙两人练跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑，乙每分钟跑，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求全程是多少千米？

【答案】3千米

【分析】设甲跑完全程所用的时间为x分钟，根据两人所跑的路程相等，可列方程求解．

【详解】解：设甲跑完全程所用的时间为x分钟，依题意有，

，

解得，

，

故全程是3千米．

【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出时间，以路程作为等量关系列方程求解．

考查题型二配套问题

1．（2023春·河南新乡·七年级校考期中）某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，设有x名工人生产甲种配件，列方程正确的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】设有x名工人生产甲种配件，则有名工人生产乙种配件，根据“2个甲种部件和3个乙种部件配成一套”可列出方程．

【详解】解：设有x名工人生产甲种配件，则有名工人生产乙种配件，则

，

故选：C

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关键．

2．（2023·全国·七年级专题练习）某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（）

A．4 B．5 C．6 D．3

【答案】B

【分析】设安排名技