7.1　7.1.1　数系的扩充和复数的概念.pptx

7.1复数的概念

7.1.1数系的扩充和复数的概念;课程标准：1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示.3.理解两个复数相等的含义．

教学重点：1.复数的概念.2.复数的代数形式.3.复数相等的条件．

教学难点：复数分类的代数表示和复数相等的充要条件的应用．

核心素养：1.通过数系的扩充过程以及复数的分类培养数学抽象素养.2.通过复数相等的充要条件的应用培养逻辑推理素养和数学运算素养.;1;知识点一复数的相关概念

1．复数的定义;a＝c且b＝d;可以通过下图表示：

?

?

(2)集合表示;1．两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，若忽略这一条件，则不能成立．因此解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用相等条件．

2．一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小．当两个复数都是实数时，就可以比较大小．当两个复数不都是实数时，不能比较大小．;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．()

(2)若z＝m＋ni(m，n∈C)，则当且仅当m＝0，n≠0时，z为纯虚数．()

(3)bi是纯虚数．()

(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．();2．做一做

(1)若a＋bi＝0，则实数a＝________，实数b＝________.

?

(3)若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝________.;2;[解析]①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小，故①为假命题；②若a＝0，则ai不是纯虚数，故②为假命题；③由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知③为假命题；④对于复数2＋ai(a∈R)，a有无数个取值，故④为真命题．;

数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立．如：两数大小的比较，某数的平方是非负数等．但i与实数的运算及运算律仍成立．;解析对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在②中，两个虚数不能比较大小，故②错误；在③中，只有当a，b∈R时，复数a＋bi的实部才为a，虚部为b，故③错误；④正确.;解;解;

利用复数的分类求参数的值或范围的步骤

;(1)z为实??？

(2)z为虚数？

(3)z为纯虚数？;解;例3(1)求满足下列条件的实数a，b的值：

①(a－3b)＋(2a＋3b)i＝5＋i；

②(a2－b2)＋2abi＝6i－8.;解;

复数相等的充要条件是实部相等且虚部相等．复数问题实数化多用来求参数，其步骤是：分别确定两个复数的实部和虚部，利用实部与实部、虚部与虚部分别相等，列方程组并求解．;[跟踪训练3]已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．;3;1．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的()

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件;答案;解析因为实数集是复数集的真子集，所以A正确；若z是虚数，则z一定不是实数，B正确；对于C，因为a，b均为实数，且这两个复数的虚部不相等，所以这两个复数不可能相等，C正确；因为－1的平方根为±i，所以D错误．;答案;解;4;解析i∈C，i2＝－1＜0，故①错误；2i－1的虚部为2，故②错误；2i的实部是0，故③正确；当z1＝1，z2＝0，z3＝i时满足条件，而结论不成立，故④错误．;2．如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()

A．C＝R∪I B．R∪I＝{0}

C．R＝C∩I D．R∩I＝?;3．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()

A．－1或3

B．{a|a3或a－1}

C．{a|a－3或a1}

D．{a|a3或a＝－1};解析若一个复数不是纯虚数，则该复数是一个实数或实部不为0的虚数．当a2－a－2≠0时，已知的复数一定不是纯虚数，解得a≠－1且a≠2；当a2－a－2＝0时，则|a－1|－1＝0，即a＝2，则已知的复数也不是一个纯虚数．综上所述，当a≠－1时，已知的复数不是一个纯虚数．故选C.;5．(多选)若z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，则m＋n的值可能是()

A．4 B．2

C．0 D．－2;二、填空题

6．(2023·云南昆明行知中学高一下期末拉练三)若复数z＝a－b＋bi(a，b∈R)为纯虚数，请写出满足条件的一组实数a，b的值________.(答案不唯一，写出一组即可);7．(2023·河北邢台月考)若复数m－4＋(m2