2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型五 反比例函数与几何图形.pdfVIP

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2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练

题型五反比例函数与几何图形综合题

典例精讲

例如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB

9

的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上，PA的延长线交x轴于点C，

x

PB的延长线交y轴于点D，连接CD.

例题图

(1)求∠P的度数及点P的坐标；

【思维教练】要求∠P的角度，由题可知，点P为△AOB的两条外角平分线的交点，在△AOB

中，由∠OAB＋∠OBA＝90°可得∠PAB＋∠PBA＝135°，从而得到∠P的度数；要求点P的

坐标，即过P作PE⊥x轴、PF⊥y轴、PG⊥AB，由角平分线的性质：角平分线上的点到角

两边的距离相等可得PE＝PG＝PF，然后代入反比例函数关系式中求解即可．

(2)求△OCD的面积；

【思维教练】要求△OCD的面积，即求OC，OD的长，连接OP，由(1)可得∠POB＝45°，

结合∠P的度数，通过角度间等量代换可得∠OCP＝∠OPD，即可得到△OCP∽△OPD，列

比例得到OC，OD与OP的关系，再由点P的坐标求解即可．

(3)△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

【思维教练】要求△AOB面积的最大值，由题可知A、B为动点，则需通过面积转化求解．此

题为半角模型，则可将△PEB绕点P顺时针旋转90°得到△PFM，通过证明可得到

△PAB≌△PAM，则S＝S－2S，要使△AOB的面积存在最大值，即使△APB

AOBPFOEAPB

△正方形△

的面积有最小值，由(1)可知△APB的高为定值，即要使底边AB最小，由∠P＝45°，再结合

定弦对定角，可作△APB的外接圆⊙N，取AB的中点Q，利用直角三角形的性质，将OQ，

QN，NP用AB表示出来，当P，N，Q，O四点共线时，OQ＋QN＋NP最短，即AB有最小

值，从而求出△AOB面积的最大值．

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1.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例

k

函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交

x

于点E、F.已知B(1，3)．

(1)k＝________；

(2)试证明：AE＝BF；

21

(3)当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．

4

第1题图

2如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立