12.3.1等腰三角形优质说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

(人教版)数学八年级上册香河六中马静云12.3等腰三角形（1）

探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?

等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图AB=AC，就是等腰三角形2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角ABC腰腰底边顶角底角底角

如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：哪些边是腰？比一比，看谁反映快!DEF底边是哪条边？顶角是哪个角？底角是哪些角？

拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？做一做、想一想、说一说等腰三角形是一种特殊的三角形，它除含有普通三角形的性质外，尚有某些特殊的性质吗？D看看你本组其它同窗的状况,共同交流,能得出什么结论?

(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠B=∠C(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？现象(2)能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重叠（简称“三线合一”）现象

等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重叠（简称“三线合一”）普通的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重叠。

已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CABCD12在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你尚有其它的办法吗？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）如何证明证明：作顶角的角平分线AD，

第二种第三种ABCDABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD，交底边BC于D。

等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重叠.性质2(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD

CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性质等边对等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC时，等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重叠。

(2)要注意是哪三线?做一做2：画出手中档腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看与否重叠？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重叠，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提归纳：GECBAF如图：BF为AC边上的高，BE为ABC的平分线，BG为AC边上的中线CABD

例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．发散思维(1)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°．求∠B和∠C的度数．发散思维(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一种角为80°求另外两个角的度数．解：∵AB＝AC∴∠C＝∠B＝80°()你能说出它的理由吗？等边对等角又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．

例题1如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而:∠ABC=∠C=∠BD