江苏省连云港市海宁中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考数学试题.docx

2023—2024学年第一学期海宁中学九年级数学

第一次阶段检测

满分：150分时间：100分钟

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列关于x方程中，一定是一元二次方程的为（??）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，根据一元二次方程的定义进行判断即可．

【详解】解：A、方程整理后不含有二次项，该方程不是关于x的一元二次方程，故A不符合题意；

B、当时，该方程不是关于x的一元二次方程，故B不符合题意；

C、该方程属于分式方程，不是关于x的一元二次方程，故C不符合题意；

D、符合一元二次方程的定义，故D符合题意．

故选：D．

2.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程配方法，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤．配方法的一般步骤为：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式，即可求解．

【详解】解：，

．

故选B．

3.下列说法正确的个数有（）

①在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；②三角形的外心到三角形的三边距离相等．③圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴；④过三点可以画一个圆；

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是圆的基本性质，圆心角，弧，弦之间的关系，圆的确定，三角形的外心的性质，掌握以上基础知识是解题的关键．

由圆心角，弧，弦之间的关系可判断①，由三角形的外心的性质可判断②，由圆的对称轴是直线可判断③，由不在同一直线上的三点确定一个圆可判断④，从而可得答案．

【详解】解：①在等圆中，如果弧相等，那么它们所对弦也相等，说法正确，故符合题意；

②由于三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，所以三角形的外心到三角形的三边距离相等说法错误，故不符合题意；

③圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴，说法正确，故符合题意；

④由于过不在同一条直线上的三点可以画一个圆，所以过三点可以画一个圆说法错误，故不符合题意．

故选：B．

4.已知的直径为点P到圆心O的距离为，则点P和的位置关系为（）

A.点P在圆内 B.点P在圆上

C.点P在圆外 D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离是解答此题的关键．

直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．

【详解】解：∵的直径为，

∴的半径为，

∵点P到圆心O的距离为，

∴，

∴点P与的位置关系是：点P在外，

故选C．

5.已知如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，则弧CD的度数为（）

A.20° B.25° C.30° D.35°

【答案】A

【解析】

【分析】连接OC，根据三角形内角和定理可得∠AOB=90°和∠OBC的度数，又得∠DOC的度数，根据弧的度数等于所对圆心角的度数，可得结论．

【详解】解：连接OC，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠A=35°，

∴∠OBC=90°﹣35°=55°，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=55°，

∴∠COB=70°，

∴∠COD=90°﹣70°=20°，

∴弧CD的度数为20°，

故选A．

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键．

6.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．

【详解】设二、三月份每月的平均增长率为x，

则二月份生产机器为：100（1+x），

三月份生产机器为：100（1+x）2；

又知二、三月份共生产280台；

所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．

故选B．

【点睛】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

7.春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相