2.4.平面向量数量积公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

平面对量的数量积2.4.1平面对量数量积的物理背景及其含义2.4.2平面对量数量积的坐标表达、模、夹角

我们学过功的概念，即一种物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS力F所做的功W可用下式计算W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。

定规定:零向量与任一向量的数量积为0。注意：向量的数量积是一种数量。那么它什么时候为正，什么时候为负？

θO投影OθO

重要性质:特别地

解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10例2已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。例3已知a=(1,1),b=(2,0),求a·b。解：|a|=√2,|b|=2,θ=45°∴a·b=|a||b|cosθ=√2×2×cos45°=2

练习：1．若a=0，则对任一向量b，有a·b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，则b=04．若a·b=0，则a·b中最少有一种为0．5．若a≠0，a·b=b·c，则a=c6．若a·b=a·c,则b≠c,当且仅当a=0时成立．7．对任意向量a有√×××××√

二、平面对量的数量积的运算律：数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：

P116例4

已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a–5b垂直，a–4b与7a–2b垂直，求a与b的夹角。

解：∵（a+3b）⊥（7a–5b）（a–4b）⊥（7a–2b）∴（a+3b）·（7a–5b）=0且（a–4b）·（7a–2b）=0即7a·a+16a·b–15b·b=07a·a-30a·b+8b·b=0两式相减得：2a·b=b2，代入其中任一式中得:a2=b2cosθ=

练习

练习

进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向拟定其夹角。练习

平面对量数量积的坐标表达

模、夹角

例5、已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），试判断ΔABC的形状,并给出证明.证明:∵AB=（2-1，3-2）=（1，1）AC=（-2-1，5-2）=（-3，3）∴ABAC=1╳（-3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形注：两个向量的数量积与否为零是判断对应的两条线段或直线与否垂直的重要办法之一。BC如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等。AOxy

二、讲授新课