专题11 几何证明（解答题23题，中考固定题型）（解析版）2025年中考数学复习.pdf

专题11几何证明（解答题23题，中考固定题型）

一、解答题

1．（2024·上海静安·统考一模）已知：如图，在中，，是中点，点在延长线

上，点在边上，．

求证：

(1)；

(2).

【答案】(1)证明，见解析

(2)证明，见解析

【分析】本题考查相似三角形的知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，即可．

（1）根据，则，根据，，

则，再根据相似三角形的判定，即可；

（2）根据相似三角形的性质，则，根据是中点，则，再根据，相

似三角形的判定，即可．

【详解】（1）证明：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴．

（2）证明：由（1）得，，

∴，

∵是中点，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

2．（2024·上海嘉定·统考一模）如图，在中，，点是延长线上一点，点是斜

边上一点，且．

(1)求证：；

(2)连接，在上取一点，使，过点作交于点．求证，．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）证明，得到，即可；

（2）由，推出，证明，得到，推出，即

可．

本题考查相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键．

【详解】（1）证明：，

，

，

，

，

，

，

；

（2）由（1）得

即，

，

∴，

，

，

，

．

3．（2024·上海长宁·统考一模）如图，在中，点分别是的中点，且，连接

并延长交于点．

(1)证明：；

(2)证明：．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质：

（1）根据等边对等角可得，再证这组夹角的两边成比例即可；

（2）作交于点H，可证，，推出，，进而可

【详解】（1）证明：，

，即，

又点分别是的中点，

，，

，

∴，

；

（2）证明：如图，作交于点H，

，

，；，，

，，

又点分别是的中点，

，，