人教A版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练28 同角三角函数基本关系式与诱导公式 (2).docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES7页

课时规范练28同角三角函数基本关系式与诱导公式

基础巩固练

1.若sinA=13

A.13 B.-13 C.-2

2.(浙江温州模拟)已知α为第二象限角,若sinπ2-α=14,则tanα=()

A.-15 B.15 C.-1515 D.

3.(广东深圳模拟)已知sinπ3+α=45,则cos5π6+α的值为()

A.-35 B.35 C.-4

4.已知sin2α=cosα-1,则sinα+3π2=()

A.1 B.-1 C.2 D.-1

5.设sin23°=m,则tan67°=()

A.-m1-

C.1m2

6.(多选题)(江苏常州模拟)已知角α的终边与单位圆交于点35,y0,则sinα+2cosα3sinα-

A.109 B.-10

C.-215 D.

7.(山西阳泉模拟)已知sinα+cosα=63

A.-233 B.233

8.已知α∈π2,π,且3cos2α-sinα=2,则()

A.cos(π-α)=23 B.tan(π-α)=

C.sinπ2-α=53 D.cosπ2-α=54

9.已知sin(π-x)=13,x∈0,π2,则tanx=.?

10.tan(2π-

11.(浙江普陀中学开学考试)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与射线y=2x(x≥0)重合,则sin3π2-α=.?

12.已知α∈0,π2,4sinα-3cosα=3,则tanα=.?

综合提升练

13.已知sinα=2cosα,则sinα-

A.35 B.25 C.-2

14.(广东河源模拟)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(sin138°,cos138°),则tan(α+18°)=()

A.3 B.33 C.-3 D.-

15.已知tanα=cosα,则11-sinα

16.已知α为第二象限角,且满足sinα1-cosα1+cosα+cosα1

创新应用练

17.若sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个实数根,则实数a=.?

18.英国数学家泰勒发现了如下公式:sinx=x-x33!

课时规范练28同角三角函数基本关系式与诱导公式

1.B解析sin(6π-A)=sin(-A)=-sinA=-13

2.A解析由sinπ2-α=-cosα=14,则cosα=-14,由α为第二象限角,则sinα=1-cos

3.C解析cos5π6+α=cosπ2+π3+α=-sinπ3+α=-45.

4.B解析∵sin2α=1-cos2α,又由题知sin2α=cosα-1,∴1-cos2α=cosα-1,即cos2α+cosα-2=0,∴(cosα-1)(cosα+2)=0,∴cosα=1或cosα=-2(舍去),∴sinα+3π2=-cosα=-1.

5.D解析∵sin23°=m0,∴cos67°=m,∴sin67°=1-m2,

6.AC解析∵角α的终边与单位圆交于点35,y0,∴925+y02=1,∴y0=±45,∴tanα=y035=±43,当tanα=

7.B解析因为sinα+cosα=63,所以(sinα+cosα)2=23,即sin2α+2sinαcosα+cos2α=23,所以2sinαcosα=-13.又0απ,所以cosα0sinα,所以sinα-cosα0.因为(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos

8.B解析由题意得3(1-2sin2α)-sinα=2,解得sinα=-12或sinα=13.又α∈π2,π,所以sinα=13,则cosα=-1-sin2α=-223,tanα=sinαcosα=-24,所以cos(π-α)=-cosα=223,tan(π-α)=-tanα=24

9.24解析由sin(π-x)=13,得sinx=13.因为x∈0,π2

10.sinx解析tan(2π-x)=-tanx,sin(-2π-x)=sin(-x)=-sinx,cos(6π-x)=cos(-x)=cosx,cos(π-x)=-cosx,sinx+3π2=-cosx,cosπ2-x=sinx,原式=

(-tanx

11.-55解析由题意,tanα=2且sinα0,cosα0,则由sin2α+cos2α=1,tanα=

12.247解析(方法一)由4sinα-3cosα=3,得4sinα=3+3cosα,两边同时平方得16(1-cos2α)=9(1+2cosα+cos2α),整理得25cos2α+18cosα-7=0,解得cosα=725或cosα=-1,因为α∈0,