江苏省连云港市实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

连云港市实验学校2023－2024学年九年级上学期

学情检测数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.2，1，3 B.2，，3 C.2，， D.2，，1

【答案】C

【解析】

【分析】把一元二次方程化为一般式，然后问题可求解．

【详解】解：由方程可得：，则有；

故选C．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．

2.已知的半径为5，点在内，则的长不可能为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．

【详解】解：的半径为5，点在内，

，

即的长不可能为5．

故选：D．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内．

3.下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据半圆的定义即可判断．

【详解】半圆是直径所对的弧，但是不含直径，

故选B．

【点睛】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义．

4.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】对于，当,?方程有两个不相等的实根，当,?方程有两个相等的实根，,?方程没有实根，根据原理作答即可．

【详解】解：∵，

∴，

所以原方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．

5把一元二次方程配方可得（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先把二次项系数化为1，然后利用配方法可对各选项进行判断．

【详解】解：，

两边同除以2得：，

移项，两边加上得：，

配方得，

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

6.一元二次方程的一个根是，这个方程的两个根分别是菱形的两条对角线，则该菱形的面积是（）

A.22 B.20 C.16 D.10

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的一个根是，求出k的值，再根据一元二次方程的解法即可求出对角线的长，然后利菱形的面积即可求出答案．

【详解】解：是一元二次方程的一个根，

，

解得：，

一元二次方程为，

，

或，

这个方程的两个根分别是菱形的两条对角线，

菱形的面积：，

故选：D．

【点睛】本题考查菱形的性质和一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．

7.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（）

A.只有①② B.只有①②④

C.①②③④ D.只有①②③

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的解．利用根的判别式，方程的解使方程成立，逐一进行判断即可．

【详解】解：若，则方程有一个根为，则；故①正确；

若方程有两个不相等的实根，则：，

则：的判别式为，

∴方程必有两个不相等的实根；故②正确；

若是方程的一个根，则，

当时，，故③错误；

若是一元二次方程的根，则：，

∴，

∴；故④正确；

故选B．

8.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=2OE?sin∠EOH=2OE?sin60°，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH．

【详解】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，

则EH=FH，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，

∴AD=BD=AB=2，即此时圆的直径为2，

∴OE=1，

由圆周角定理可知∠EOH=∠EO