初高中数学衔接课（二）一元二次方程教学设计-2024-2025学年高一上学期.docx

初高中数学衔接课（二）一元二次方程教学设计-2024-2025学年高一上学期

主备人

备课成员

设计意图

本节课旨在帮助高一新生顺利过渡初高中数学学习，掌握一元二次方程的基本概念、解法及在实际问题中的应用。通过复习初中阶段相关知识，引导学生深入理解一元二次方程的求解方法，提高解题能力，为后续高中数学学习打下坚实基础。教学内容与课本紧密关联，注重知识体系的完整性，符合学生实际需求。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

-一元二次方程的定义与标准形式：强调一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，a≠0。

-解一元二次方程的常用方法：包括配方法、公式法、因式分解法等，每种方法的适用条件和操作步骤是教学重点。

-一元二次方程的根的判别式：介绍判别式Δ=b2-4ac的求法，以及根据判别式的值判断方程根的情况（实根、重根、无实根）。

例如，教学重点之一是配方法，需要详细讲解如何将一元二次方程转换为(x+m)2=n的形式，以便求解。

2.教学难点

-配方法的运用：学生在配方法中容易出错，尤其是在配方过程中对常数项的处理。

-公式法的推导与记忆：一元二次方程的求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)的推导过程对学生来说较为复杂，记忆公式也较为困难。

-判别式的应用：学生可能难以理解判别式Δ的几何意义以及如何根据Δ的值判断根的性质。

例如，教学难点之一是公式法，需要详细解释公式的推导过程，并通过示例演示如何应用公式求解具体的一元二次方程，以及如何根据判别式的值判断根的类型。同时，要引导学生通过练习加深对公式的理解和记忆。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：人教版高中数学必修一教材，确保每位学生有一份。

2.辅助材料：准备一元二次方程相关的PPT课件，包含公式推导过程、例题解析等。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：布置黑板，方便板书；设置多媒体设备，用于展示PPT课件。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括一元二次方程的定义、公式推导的初步介绍。

-设计预习问题：提出问题如“一元二次方程有什么特点？”“如何推导求根公式？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过线上平台查看学生的预习提交情况，确保每个学生都能参与到预习活动中。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习任务自主阅读相关内容，理解一元二次方程的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，尝试解决并提出自己的疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台，教师进行查看和反馈。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用微信群和在线平台进行资源共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个生活中的实际问题引出一元二次方程的学习，如“投掷物体的高度随时间的变化”。

-讲解知识点：详细讲解一元二次方程的解法，特别是公式法的推导过程，结合例题演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作解决一元二次方程问题。

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答，确保学生对知识点的理解。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考教师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试解决一元二次方程问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学和教师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元二次方程的解法。

-实践活动法：通过实际例题，让学生在实践中掌握一元二次方程的求解技巧。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与一元二次方程相关的练习题，巩固课堂所学。

-提供拓展资源：提供一些拓展资料，如一元二次方程在实际应用中的案例分析。

-反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给予反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固一元二次方程的求解方法。

-拓展学习：利用提供的拓展资源，进一步探索一元二次方程的应用。

-反思总结：学生对学习过程进行反思，总结学习中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，提升独立解决问题的能力。

-反思总结法：通过反思总结，帮助学生发现并改正学习中的错误，促进深入学习。

知识点梳理

1.一元二次方程的定义

一元二次方程是指只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程，其