江苏省连云港市西苑中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023—2024学年第一学期西苑中学九年级过程性检测

数学试卷

考试范围：1.1-2.2考试时间：100分钟

一、选择题（每题3分共24分）

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A. B.ax2+bx+c=0 C.x2+x+1=0 D.x(x+1)=x2+7

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义对每个选项进行判断即可.

【详解】解：A.分母含有未知数，故原方程不是一元二次方程，故选项错误；

B.方程中a，b，c也是未知数，故原方程不是一元二次方程，故选项错误；

C.原方程式一元二次方程，故选项正确；

D.原方程可化为x=7，故原方程不是一元二次方程，故选项错误.

故选C.

【点睛】本题考点：一元二次方程的定义.

2.方程的根是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可

【详解】∵，

∴或，

∴，，

故选：B

【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解决问题的关键

3.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】先求出，再根据结果判断根的情况即可．

【详解】一元二次方程中，，，，

∴，

∴这个方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，理解的结果与一元二次方程根的情况是解题的关键．即当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．

4.已知O与点P在同一平面内，如果O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（）

A.点P在O上 B.点P在O内 C.点P在O外 D.无法判断点P与O的位置关系

【答案】C

【解析】

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内．

【详解】解：∵⊙O的直径为6，

∴r=3，

∵OP=43，

∴点P在⊙O外，

故选：C．

【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内．

5.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）

A.3m B.5m C.7m D.9m

【答案】A

【解析】

【详解】解：连接OA，交⊙O于E点，

在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，

所以OA==10；

又OE=OB=6，

所以AE=OA-OE=4．

因此选用的绳子应该不大于4，

故选A．

6.若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（）

A. B. C.且 D.且

【答案】C

【解析】

【分析】由关于的一元二次方程有实数根，即可得判别式且，继而可求得的范围．

【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，

，

解得：，

方程是一元二次方程，

，

的范围是：且．

故选：C．

【点睛】本题主要考查根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系．

7.已知，则m2+n2的值是（）

A.3 B.3或-2 C.2或-3 D.2

【答案】A

【解析】

【详解】解：，，，，∴或（舍去）．故选A．

8.如图，矩形中，，，P是直线上的一个动点，，沿翻折形成，连接，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、翻折的性质、勾股定理等知识点，利用定点定长构造辅助圆是解题的关键．

由翻折的性质可得，得点F在以E为圆心，为半径的圆上运动，连接，作于G，然后运用勾股定理求出，最后根据线段的和差即可解答．

【详解】解：连接，作于G，

∵P是直线上的一个动点，，

∴，

∴点F在以E为圆心，为半径的圆上运动，

∵矩形中，，，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴的最小值为．

故选D．

二、填空题（每题3分共24分）

9.方程的根为_______．

【答案】

【解析】

【详解】解：x（x－3）=0，

解得：x1=0，x2=3．

故答案为：x1=0，x2=3．

10.用配方法解方程时，配方后可得______．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了配方法，灵活运用完全平方公式是解题的关键

先给方程两边同时加上1，然后给方程左边运用完全平方公式化简即可解答．

【详解】解：，

，

．

故答案为：．

11.