第03讲 导数与函数的极值、最值(分层精练）（解析版）_1.docx

第03讲导数与函数的极值、最值(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023春·河北保定·高二校联考阶段练习）已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（????）

A．和 B． C． D．

【答案】D

【详解】因为当，，所以单调递增；当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为.

故选：D.

2．（2023·高二校考课时练习）函数的最小值是（????）

A． B．4 C． D．3

【答案】C

【详解】由题意可得，

令，得，令，得，

则在上单调递减，在上单调递增，

故的最小值是．

故选:C.

3．（2023·全国·高三专题练习）若函数在处有极值，则（????）

A． B．

C． D．a不存在

【答案】B

【详解】解：因为函数，故

又函数在处有极值，故，

解得.经检验满足题意

故选：B.

4．（2023春·天津武清·高二校考阶段练习）若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由得或，

可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.

令，得或，令，得或，

由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得，

结合函数的图象可得：，解得，

故的取值范围是.

故选：A

5．（2023·全国·模拟预测）已知函数的导函数为，则“在上有两个零点”是“在上有两个极值点”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【详解】只有当在上有两个变号零点时，在上才有两个极值点，故充分性不成立；若在上有两个极值点，则在上有两个变号零点，则在上至少有两个零点，故必要性不成立.综上，“在上有两个零点”是“在上有两个极值点”的既不充分也不必要条件，

故选：D.

6．（2023·高二校考课时练习）当时，函数取得最大值，则（????）

A． B． C．2 D．4

【答案】A

【详解】当时，函数取得最大值-2，

所以，即，，定义域为，

又因为在处取得最大值，所以在上单调递增，在上单调递减，，则，所以.

故选：A.

7．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）如图，可导函数y＝f(x)在点处的切线为l：y=g(x)，设，则下列说法正确的是（????）

A．，是h(x)的极大值点

B．，是h(x)的极小值点

C．，不是h(x)的极值点

D．

【答案】B

【详解】依题意，切线，即，

则，求导得：，

显然，观察图象知，函数的导函数单调递增，即函数单调递增，

则当时，有，当时，有，

所以是的极小值点，选项ACD错误，B正确.

故选：B

8．（2023·全国·高三专题练习）设直线与函数，的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【详解】设函数，求导数得

因为，故当时，，函数在上为单调减函数，

当时，，函数在上为单调增函数

所以x为的极小值点.故当|MN|达到最小时t的值为．

故选：B．

二、多选题

9．（2023·全国·高二专题练习）下列关于极值点的说法正确的是（????）

A．若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值

B．在任意给定区间上必存在最小值

C．的最大值就是该函数的极大值

D．定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点

【答案】BCD

【详解】A选项，例如，在处取得极小值，在处取得极大值，而，故极大值不一定大于极小值，A错误，

C选项，，

函数在上单调递增，在上单调递减，

根据极值的定义可知：在处取得极大值，也是最大值，C正确；

对于D，无极值点，有无数个极值点，D正确；

在R上为连续函数，因为连续函数在闭区间上必定存在最值，所以B正确；

故选：BCD．

10．（2023春·云南曲靖·高二校考阶段练习）已知函数，则（????）

A．是的极小值点 B．有两个极值点

C．的极小值为 D．在上的最大值为

【答案】ABD

【详解】因为，所以，

当时，；当时，，

故的单调递增区间为和，单调递减区间为，

则有两个极值点，B正确；

且当时，取得极小值，A正确；

且极小值为，C错误；

又，，所以在上的最大值为，D正确.

故选：ABD.

三、填空题

11．（2023·高二课时练习）函数的极值点的个数是______个．

【答案】

【详解】因为恒成立，

所以在R上是单调递增函数，所以函数不存在极值点．

故答案为：

12．（2023·高二校考课时练习）已知函数的最小值为0，则实数a的值为__________．

【答案】1

【详解】的定义域为，

，

当时，，在区间上递增，没有最小值.

当时，在区间递减；在区间递增.

所以在区间上的最小值为.

故答案为：

四、解答题

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