江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx

初二数学上学期第一次阶段练习

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）

A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查轴对称图形的识别，利用轴对称图形的定义，进行判断即可．

【详解】解：观察图形，只有第4个图形找不到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．

故选：D．

2.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A.三条中线的交点 B.三边的垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行判断即可．

【详解】解：∵根据角平分线性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

故选：C．

3.如图平分，于C，D在上，，则的大小关系是（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答．

【详解】解：如图，过点P作于E，

∵平分，，

∴，

∵D在上，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】此题考查的是角平分线的性质和垂线段最短的应用，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和垂线段最短是解题关键．

4.如图，把长方形沿对折，若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出结果．

【详解】解：由折叠可得：，

∵长方形中，，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查图形的翻折变换，平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为．

【详解】解：如图①，等腰三角形为锐角三角形，

∵，，

∴，

即顶角的度数为；

如图②，等腰三角形为钝角三角形，

∵，，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．

6.已知如图，等腰ΔABC，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④.其中正确的是（）

A.①③④ B.①②③ C.①③ D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；

②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；

③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；

④首先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP．

详解】解：①如图，连接OB，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，

∴OB＝OC，∠ABC＝90°?∠BAD＝30°

∵OP＝OC，

∴OB＝OC＝OP，

∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，

∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；

②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，

∵点O是线段AD上一点，

∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；

③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，

∴∠APC＋∠DCP＝150°，

∵∠APO＋∠DCO＝30°，

∴∠OPC＋∠OCP＝120°，

∴∠POC＝180°?（∠OPC＋∠OCP）＝60°，

∵OP＝OC，

∴△OPC是等边三角形；故③正确；

④如图，在AC上截取AE＝PA?，连接PB，

∵∠PAE＝180°?∠BAC＝60°，

∴△APE是等边三角形，

∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，

∴∠APO＋∠OPE＝60°，

∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，

∴∠APO＝∠CPE，

∵OP＝CP，

在△OPA和△CPE中，

，

∴△OPA≌△CPE（SAS），

∴AO＝CE，

∴AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋