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一、选择题(共30分,每个题3分)
1.给出变形:①若a<b,则2﹣a>2﹣b;②若|a|=|b|,则a=b;③若x=y,则;④若a>b,则a(+1)>b(+1).其中一定正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】按照不等式的性质、绝对值的化简法则和等式的性质进行判断即可.
【详解】解:①若a<b,则-a>-b,
∴2-a>2-b,故①正确;
②若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故②错误;
③若x=y,则当m=0时,不成立,故③错误;
④∵+1>0,
∴若a>b,则a(+1)>b(+1),④正确.
综上,一定正确的有①④.
故选:B.
【点睛】本题考查了不等式的性质、绝对值的化简法则及等式的性质,熟练掌握相关性质及运算法则是解题的关键.
2.如果关于的不等式的解集为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质,可得答案.
【详解】解:∵关于x的不等式的解集为,
∴,
解得,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,解题关键是熟记不等式的性质,正确应用.
3.如图,是一个运算流程,若需要经过两次运算,才能运算出,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】若需要经过两次运算,才能运算出y,则有不等式组:,即可解出x的取值范围.
【详解】解:由输入两次,才能计算出y的值得:,
解得.
故选:D.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,并考查了学生的阅读理解能力,解答本题的关键就是理解题图给出的计算程序.
4.对有理数,定义运算:,其中,是常数若,,则,的取值范围是()
A., B., C., D.,
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中给出的新定义运算,列出方程与不等式,即可求解.
【详解】解:由题意知,
,
由知,,代入中得,
,
解得,
所以,即,
故选:.
【点睛】此题考查了新定义运算,准确理解新定义、熟练求解一元一次不等式是解此题的关键.
5.已知关于的不等式只有3个正整数解,则的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式求得不等式的解集,再根据不等式只有三个正整数解,可得到一个关于a的不等式,最后求得a的取值范围即可.
【详解】解:解不等式,解得:,
不等式有三个正整数解,一定是1、2、3,
根据题意得:,
解得:,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了不等式的整数解,正确求解不等式得到解集是解答本题的关键.
6.若不等式组的解为,则下列各式正确的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式组的解集可列出关于的不等式,根据不等式的基本性质求出的关系即可.
【详解】解:∵不等式组的解为,
∴
∴
故选A.
【点睛】本题考查的是不等式组的解集的确定方法,解一元一次不等式组确定解集应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.同时考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同加(或同减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式的两边同乘(或同除)同一个正数(或式子),不等号的方向不变;(3)不等式的两边同乘(或同除)同一个负数(或式子),不等号的方向改变.
7.已知点在第二象限,则的取值范围在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点在第二象限,得到,求出解集并表示在数轴上,即可得到答案.
【详解】解:∵点在第二象限,
∴,
解得,
将解集表示在数轴上为,
故选:D.
【点睛】此题考查了直角坐标系中点坐标的特点,解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,综合掌握各知识点是解题的关键.
8.如果关于的不等式组有且仅有三个整数解,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据已知得出答案即可.
【详解】解:解不等式,得:,
解不等式,得:,
不等式组有且只有3个整数解,整数解为:0,1,2,
,
解得:,
故选:D.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解此题的关键是能得出关于m的不等式组.
9.已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
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