第11讲 第五章 平面向量及解三角形（综合测试）（解析版）_1.docxVIP

第11讲第五章平面向量及解三角形（综合测试）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2023春·安徽阜阳·高一校考期中）设点D为中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】如图，D为BC中点，O为靠近A的三等分点，

，

.

故选：D.

2．（2023春·广东深圳·高一校考阶段练习）在中,已知,,,则角的度数为（????）

A． B． C．或 D．

【答案】C

【详解】由题知,,,

在中,由正弦定理可得:

,

解得,因为,,

所以或.

故选:C

3．（2022春·北京·高一北京市第二十五中学校考期中）据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有满足“勾3股4弦5”，其中，，点是延长线上的一点，则=（????）

A．3 B．4 C．9 D．不能确定

【答案】C

【详解】因为，所以，

所以，所以，所以，

所以.

故选：C

4．（2023春·山西大同·高二校考阶段练习）在中，三角形三条边上的高之比为，则为（????）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

【答案】A

【详解】因为三角形三条边上的高之比为，

所以三角形三条边之比为，即，

不妨设，

则最大角的余弦值为，

因此角为钝角，三角形为钝角三角形.

故选：A.

5．（2023春·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）为测量两地之间的距离，甲同学选定了与不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量.共中要求能唯一确定从地之间距离，则中甲同学应选择的方案的序号为（????）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

【答案】D

【详解】对于①，测量，不能求出的值，

对于②，测量，利用三角形内角和定理求得，

再利用正弦定理求得，且解唯一，

对于③，测量，

利用余弦定理，

解一元二次方程可以求得，可能解不唯一，

对于：④，测量，利用余弦定理直接求得，且解唯一，

所以正确的为②④.

故选：D

6．（2023春·河南南阳·高一统考阶段练习）对于非零向量，，定义．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】∵，∴．

由可得，

两式相减得，∴．

故选：B.

7．（2023·广西·统考一模）定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形.已知在平面凸四边形中，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】在中，由余弦定理得：，

显然，即，，

在中，，，因为为平面凸四边形，则有，

因此，而，

由正弦定理得：，

当时，，当时，，

因此，，即，

所以的取值范围是.

故选：A

8．（2023·广东深圳·深圳中学统考模拟预测）如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】如图可知,，，

因为是的中点，所以，

所以，

即，

所以，

由条件可得，，，

因为P为AC边上的一个动点，

故当P为AC中点时，最小，此时，

当P为A或C时，最大，，

所以，

所以，又因为，

所以.

故选：C.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）已知平面向量，，且，的夹角是钝角，则可以是（????）

A．-1 B． C． D．2

【答案】BD

【详解】因为与的夹角为钝角，

所以且与不共线，

即且，

所以且

故选：BD

10．（2023春·安徽淮南·高一淮南第一中学校联考阶段练习）已知向量，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．存在，使得

C． D．当时，在上的投影向量的坐标为

【答案】CD

【详解】对于A，若，则，解得，故A错误；

对于B，若，则，

即，方程无解，

所以不存在，使得，故B错误；

对于C，，所以，故C正确；

对于D，当时，，，

则在上的投影向量的坐标为，故D正确.

故选：CD.

11．（2023春·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考阶段练习）如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为．在的斜坐标系中，，，则下列结论中，错误的是（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

【答案】BCD

【详解】由题意得：，.

对于A项，，

由题意得：，故A正确；

对于B项，，故B项不正确；