人教版九年级数学：第1课时 实际问题与一元二次方程(1)（导学案）.pdfVIP

21.3实际问题与一元二次方程

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第课时实际问题与一元二次方程

一、导学

1.导入课题：

问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？

问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个

人传染了几个人？

本节课我们学习一元二次方程的应用.(板书课题)

2.学习目标：

列一元二次方程解有关传播问题的应用题.

3.学习重、难点：

重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.

难点：探究传播问题中的等量关系.

4.自学指导:

(1)自学内容：教材第19页“探究1”.

(2)自学时间：10分钟.

(3)自学方法：完成探究提纲.

(4)探究提纲：

①设每轮传染中平均每人传染了x人.

第一轮传染后共有x+1人患了流感；

第二轮传染中的传染源为x+1人，第二轮后共有x+1+x(x+1)人患了流感.

根据等量关系“经过两轮传染后，有121人患了流感”列出方程x+1+x(x+1)121.

本题的解答过程：

设每轮传染中平均每人传染了x人.

由题意列式可得x+1+x(x+1)121,

解方程.得x110,x2-12(不符合题意，舍去).

平均一个人传染了10个人.

②能有更简单的解方程的方法吗？怎样求解？

对方程左边提取公因式.(x+1)(x+1)121

③如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？

经过三轮传染后共有121×10+1211331(人)患流感

nn

n轮后患流感的人数为(1+10)11.

④某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑

被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到

有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.

2

依题意1+x+(1+x)x81,(1+x)81,x+19或x+1-9.

解得x8或x-10(舍去).

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三轮感染后被感染的电脑台数为(1+x)+(1+x)x(1+x)(1+8)729700.

答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过

700台.

⑤某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干

和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支?

设每个支干长出x个小分支.根据题意，得1+x+x291，即(x-9)(x+10)0.

解得x19,x2-10(舍去).

∴每个支干长出9个小分支.

二、自学学生可参考自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

(1)明了学情：了解学生是否会寻找等量关系、列方程，对“两轮传染”是否真正理解.

(2)差异指导：指导学生寻找等量关系、列方程的过程.

2.生助生：小组内互相交流、研讨.

四、强化

1.点一名学生口答探究提纲第③题，点两名学生板演第④、⑤题，并点评.

2.“传播问题”的两种模型：

问题④：传染源参与两轮传染；

问题⑤：传染源只参与第一轮传染.

3.总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、答，最后要检

验根是否符合实际意义.

五、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、小组相互交流情况以及不足之处等.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

(1)教师