第15练 与三角形面积有关的正、余弦定理【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之三角函数与解三角形篇（解析版）_1.docxVIP

第15练与三角形面积有关的正、余弦定理

【基础练】

1．（2023·四川成都·统考二模）已知分别为内角的对边，且．

（1）求角A；

（2）若，，求的面积．

2．（2023·云南曲靖·校考三模）在中，角，，的对边分别是，，，已知．

(1)求角的大小；

(2)若，，为的中点，求的值．

3．（2023春·重庆北碚·高二重庆市朝阳中学校考期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

(1)求A；

(2)若的面积为，求的值．

4．（2023·湖北荆州·沙市中学校考模拟预测）记的内角的对边分别为，已知.

(1)若，求；

(2)若，求的面积.

5．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角的对边分别为，

(1)求的值；

(2)若，求面积的最大值．

6．（2023春·云南保山·高一校考期中）已知的内角的对边分别为，且.

(1)求的大小：

(2)若，

（i）求的面积；

（ii）求.

7．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题．

(1)求BD的长；

(2)求四边形ABCD的面积．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8．（2023·全国·高二假期作业）记的内角的对边分别为，已知.

(1)证明：；

(2)若，求的面积.

9．（2023春·福建福州·高一闽侯县第一中学校考阶段练习）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．

(1)求角A的大小；

(2)若，，求△ABC的面积．

10．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）的内角的对边分别为，，且______．

在①，②，这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

(1)求的面积；

(2)若，求．

【提升练】

11．（2023秋·甘肃临夏·高三统考期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．

(1)求的面积；

(2)若，求b．

12．（2023·江苏南京·校考三模）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．

（1）若，求的面积；

（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

13．（2023·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．

(1)若，求；

(2)若，求．

14．（2023·北京密云·统考三模）已知的内角的对边分别为，且

(1)求的值；

(2)给出以下三个条件：

条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：

（i）求的值；

（ii）求的角平分线的长.

15．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A；

(2)若，的面积为，求边BC的中线AD的长.

16．（2023秋·山东济南·高三济南市历城第二中学校考开学考试）已知的内角所对的边分别为，且满足．

(1)求角B的大小；

(2)若，设的面积为S，满足，求b的值．

17．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）在中，角所对的边分别为，且.

(1)求角；

(2)若的面积，求.

18．（2023·全国·高三专题练习）△ABC中，D是线段BC上的点，，的面积是面积的2倍．

(1)求；

(2)若，，求DC和AB的长．

【能力练】

19．（2023春·全国·高一专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

(1)求角C；

(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.

20．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足.

(1)证明

(2)求所有正整数k，m的值，使得和同时成立

21．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形中，，，设.

（1）若面积是面积的4倍，求；

（2）若，求.

22．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考二模）已知椭圆.

(1)若为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆相切；

(2)若为椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，直线分别交直线于两点，且的面积为8.问：在轴是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.

23．（2023秋·河南周口·高三校联考阶段练习）在中，，的面积为，为的中点，于点于点.

??

(1)求的面积；

(2)若，求的值.

24．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图所示，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分线，且.

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k为何值时，BC最短.

【磨尖练】

25．（2023·河北唐山·模拟预测）在中，为边上一点，且平分．

(1)若，求与；

(2)若，