2025年新人教版高考数学一轮复习讲义含答案解析 第七章　必刷小题13　立体几何.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义含答案解析

必刷小题13立体几何

一、单项选择题

1．(2024·洛阳模拟)如图，△O′A′B′是△OAB的直观图，则△OAB是()

A．正三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能

答案C

解析因为∠x′O′y′＝45°，则线段A′B′与y′轴必相交，令交点为C′，如图(1)所示，

在平面直角坐标系Oxy中，点A在x轴上，可得OA＝O′A′，点C在y轴上，可得OC＝

2O′C′，

如图(2)所示，因此点B必在线段AC的延长线上，

所以∠BOA∠COA＝90°，

所以△OAB是钝角三角形．

2．下列四个命题中，正确的是()

A．各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱

B．对角面是全等矩形的六面体一定是长方体

C．有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱

D．长方体一定是直四棱柱

答案D

解析对于A，底面是菱形的直平行六面体，满足条件但不是正棱柱；对于B，底面是等腰

梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；C显然错误；长方体一定是直四棱柱，D正确．

3．从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线可

能有()

A．0条或1条B．0条或无数条

C．1条或2条D．0条或1条或无数条

答案D

解析当点P到平面的距离大于1时，没有满足条件的直线；当点P到平面的距离等于1时，

满足条件的直线只有1条；当点P到平面的距离小于1时，满足条件的直线有无数条．

4．(2023·徐州模拟)圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球(球的半径与

圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为()

20

A.cmB．15cm

3

C．103cmD．20cm

答案B

解析根据题意，玻璃球的体积等于放入玻璃球后水的体积减去原来水的体积．设玻璃球的

半径为r，即圆柱形玻璃杯内壁的底面半径为r，

4

32

则玻璃球的体积为πr，圆柱的底面面积为πr，

3

若放入一个玻璃球后，水恰好淹没玻璃球，

4

32

则此时水面的高度为2r，所以πr＝πr(2r－10)，解得r＝15(cm)．

3

5．(2024·泉州模拟)设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则α⊥β的充分条件是()

A．m∥α，n∥β，m⊥n

B．m⊥α，n∥β，m⊥n

C．m⊥α，n⊥β，m⊥n

D．m⊂α，n⊂β，m⊥n

答案C

解析对于A，如图(1)，α∩β＝l，m⊥l，n∥l，则满足m∥α，n∥β，m⊥n，平面α与β不一

定垂直，故A错误；

对于B，如图(2)，α∩β＝l，n∥l，m⊥α，则满足n∥β，m⊥n，平面α与β不一定垂直，故B

错误；

→→→→

对于C，如图(3)，m⊥α，n⊥β，m⊥n，在直线m，n上取两个向量BA，DC，则BA，DC分别

→→

为平面α，β的法向量，且BA⊥DC，则α⊥β，故C正确；

对于D，如图(4)，α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m⊥l，n∥l，则m⊥n，平面α与β不一定垂直，故

D错误．

6.某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做

切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示)．若该同学所画的椭圆的离

1

心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为(