3.6指数函数幂函数对数函数增长的比较公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

指数函数、幂函数、对数函数增加的比较;课题引入;1.当a＞1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x＞0，当a越大时，其函数值的增加就越快。;2.当a＞1时，对数函数y=logax是增函数，并且对于x＞1，当a越小时，其函数值的增加就越快。;3.当x＞0，n＞0时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x＞1，当n越大时，其函数值的增加就越快。;对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增加快慢有何差别呢?;自变量x;x的变

化区间;4、谈函数y=2x，y=x100(x＞0)，y=log2x的函数值增加快慢的体会。

随着x的值越大

y=log2x的函数值增加的越来越慢，

y=2x和y=x100的函数值增加的越来越快，

y=log2x增加比y=2x和y=x100要慢的多。

对函数y=2x和y=x100而言，

在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增加快的状况，

当x比较大时，y=2x比y=x100增加得更快。;5、在区间(0,＋∞)上,当a＞1,n＞0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增加速度越来越快,会超出并远远不不大于y=xn的增加速度,而y=logax的增加速度则越来越慢.

因此,总会存在一种x0，

使得当x＞x0时，一定有ax＞xn＞logax.;课堂练习

1.求方程解的个数。

2.求方程解的个数。

3.x足够大时，下列函数中增加最快的是：

B.

C.D.;;小结