《二项式定理》同步学案(学生版) (1).docxVIP

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《二项式定理》同步学案

情境导入

在初中,我们学习了,可以推导出,那么的展开式如何得到?这就需要我们学习二项式定理.

自主学习

自学导引

1.二项式定理

公式_______叫做二项式定理,右边的多项式叫做的______.

2.二项式系数

二项展开式中各项的系数______叫做二项式系数.

3.二项展开式的通项

二项展开式中的叫做二项展开式的通项,用表示,即通项为展开式的第______项:.

4.在二项式定理中,若设,则得到公式:_______.

预习测评

1.在的展开式中,含的项的二项式系数为()

A.

B.10

C.

D.5

2.的展开式中的常数项是()

A.第10项

B.第9项

C.第8项

D.第7项

3.设,则的值为()

A.128

B.129

C.

D.0

4.在的展开式中,含的项的系数为______(用数字作答).

5.在的展开式中,常数项为_______.

新知探究

探究点1二项式定理

知识详解

二项式定理:.

(1)这个公式叫做二项式定理.

(2)在公式中,等号右边的多项式叫做的二项展开式,展开式中一共有项.

(3)在公式中,等号右边的多项式的各项的系数叫做二项式系数.

典例探究

例1(1)求的展开式

(2)化简:.

探究点2二项展开式的通项

知识详解

的二项展开式中的叫做二项展开式的通项,用表示,即通项为展开式的第项:.

特别提示

1.与的展开式中第项不同.展开式中第项为,而展开式中第项为.另外,要牢记是展开式的第项,而非第项.

2.利用二项展开式的通项可以求二项展开式中的特定项(如第项、含的项、常数项等)或特定项的系数.

典例探究

例2已知的展开式中第3项的系数比第2项的系数大162,求:

(1)的值;

(2)该展开式中含的项.

变式训练1在的展开式中,第6项为常数项.

(1)求;

(2)求该展开式中所有的有理项.

探究点3二项式系数与项的系数

知识详解

二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念.二项式系数是指的二项展开式中各项的系数,它与及有关,而与的值无关;而项的系数是指该项中除变量外的常数部分,它不仅与及有关,而且也与的值有关.

典例探究

例3(1)求的展开式的第6项的二项式系数和第6项的系数;

(2)求的展开式中的系数.

变式训练2的展开式的第4项的二项式系数为______;第4项的系数为______.

易错易混解读

例1在的展开式中,常数项为_____(用数字作答).

例2在的展开式中,第2项与第4项的系数之比为,试求含的项.

课堂检测

1.的展开式中的系数为()

A.10

B.20

C.40

D.80

2.的展开式中的系数是()

A.-297

B.-252

C.297

D.207

()

A.

B.

C.

D.

4.在的展开式中,常数项为15,则的值可以为()

A.3

B.4

C.5

D.6

5.的展开式中的系数是-80,则实数_____.

6.在(其中且)的展开式中,若含的项与含的项的系数相等,则______.

课堂小结