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一、选择题
1.球的体积是,球的半径为,则,其中变量和常量分别是()
A.变量是,;常量是, B.变量是,;常量是 C.变量是,,;常量是 D.变量是,;常量是
【答案】A
【解析】
【分析】根据常量和变量的概念解答即可.
【详解】解:球的体积是,球的半径为,则,
其中变量是,;常量是,
故选:.
【点睛】本题考查了常量和变量,掌握概念是解题的关键.
2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下:下列说法错误的是()
温度(℃)
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348
A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速
B.温度越低,声速越慢
C.当空气温度为时,声音可以传播
D.当温度每升高,声速增加
【答案】C
【解析】
【分析】根据自变量、因变量的定义,以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.其定义是在一个变化过程种,如果有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么x是自变量,y是因变量,也是函数
【详解】解:∵在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速,
∴选项A说法正确,不符合题意;
∵根据数据表,可得温度越低,声速越慢,
∴选项B说法正确,不符合题意;
∵(m),
∴当空气温度为时,声音4s可以传播1344m,
∴选项C说法错误,符合题意;
∵(m/s),(m/s),(m/s),(m/s),(m/s),
∴当温度每升高10℃,声速增加6m/s,
∴选项D说法正确,不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了自变量,因变量.熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键.
3.在函数中,自变量的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0,列式求解即可.
【详解】解:根据题意得:,解得.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
4.下列曲线中,能表示y是x的函数的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义:一个变化的过程中,有两个变量,因变量随着自变量的变化而变化,对于每一个确定的自变量,都有唯一确定的因变量与之对应,进行判断即可.
【详解】A、部分自变量对应多个因变量,不是函数,不符合题意;
B、是函数,符合题意;
C、当时,对应3个值,不是函数,不符合题意;
D、部分自变量对应2个因变量,不函数,不符合题意;
故选B.
【点睛】本题考查函数的定义.熟练掌握函数的定义是解题的关键.
5.“龟兔赛跑”中兔子跑得快,一开始领先,但它太骄傲在途中睡了一觉再继续跑;乌龟跑得慢,但一直不停地跑,抵达终点,赢得胜利.下面哪幅图基本反映了比赛的过程?()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知:由于乌龟有耐心,一直往目的地奔跑,可知表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线,且比兔子早到达终点;由于兔子没有耐心,一开始表示兔子的赛跑的图项应该是一条上升的直线,到中途睡了一觉,由于路程不改变,所以图象变为水平直线,睡了一觉起来再跑,图象又变为上升;据此对折四幅图进行比较即可.
【详解】解:A.因为乌龟早到终点,故本选项不符合题意;
B.正确,故本选项符合题意;
C.因为兔子跑得快,一开始领先,故本选项不符合题意;
D.乌龟早到终点,故本选项不符合题意;
故选:B
【点睛】此题主要考查从统计图表中获取信息,关键是根据龟兔赛跑的过程和结果找对符合题意的图示.
6.下列选项中,y与x之间的关系为一次函数的有()个.
①正方形的面积与它的边长之间的关系.
②圆的周长与半径之间的关系.
③周长为的长方形的长与宽之间的关系.
④面积为的三角形的底与高之间的关系.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的定义:形如:的函数为一次函数,列出题目中的函数关系,判断即可.
【详解】解:①正方形的面积与它的边长之间的关系为:,
故不是一次函数;
②圆的周长与半径之间的关系为,
故属于一次函数;
③周长为的长方形的长与宽之间的关系为,
故属于一次函数;
④面积为的三角形的底与高之间的关系:,
故不属于一次函数;
属于一次函数的有②③共个,
故选:C.
【点睛】本题考查了一次函数的定义,熟记定义以及正确列出相关函数关系式是解本题的关键.
7.三个正比例函数的表达式分别为①;②③
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