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《全概率公式》同步学案

情境导入

在日常生活中,我们知道,在购买体育彩票的时候,不论先买还是后买,中奖的机会都是均等的,那大家有没有考虑过,原因是什么呢?

问题细化:在张体育彩票中有一张奖券,第二个人摸到奖券和第一个人摸到奖券的概率分别是多少?这节课我们就来学习这方面的知识.

自主学习

自学导引

1.全概率公式

一般地,设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意的事件,有_________.

我们称上面的公式为全概率公式,全概率公式是概率论中最基本的公式之一.

2.贝叶斯公式

设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意事件,有________,.

预习测评

1.已知,则下列概率不能通过已知条件计算求出的个数为()

(1);

(2);

(3);

(4).

A.3

B.2

C.1

D.0

2.袋中有50个球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率为()

A.

B.

C.

D.

3.已知的男人和的女人患色盲,假设男人、女人各占一半,现随机地挑选一人,则此人恰是色盲的概率为()

A.0.01245

B.0.05786

C.0.02625

D.0.02865

4.一个盒子中有6个白球,4个黑球,不放回地每次任取1个,连取2次,则第二次取到白球的概率为______.

5.同一种产品有两箱,第一箱内有50件,其中有10件优质品,第二箱内有30件,其中有18件优质品,现在随意地打开一箱,然后从箱中随意取出一件,则取到的是优质品的概率是______.

新知探究

探究点1全概率公式

知识详解

一般地,设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意的事件,有.

我们称上面的公式为全概率公式.

特别提示当事件发生的概率不容易直接求时,可以采用化整为零的方式,即把事件分解,然后借助全概率公式间接求出事件发生的概率.

典例探究

例1甲、乙、丙三个人向同一架飞机进行射击,击中飞机的概率分别为.如果一个人击中飞机,飞机被击落的概率为0.2;两个人击中飞机,飞机被击落的概率为0.6;三个人击中飞机,飞机必被击落.求飞机被击落的概率.

变式训练1有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占,二厂生产的占,三厂生产的占,又知这三座工厂的产品次品率分别为,从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?

探究点2贝叶斯公式

知识详解

设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意的事件,有

典例探究

例2用血液化验来鉴别是否患有某种疾病.在患有此种疾病的人群中,通过化验有的人呈阳性反应,而健康的人通过化验也会有的人呈阳性反应.某地区此种病的患者仅占人口的.若某人化验结果为阳性,问此人确实患有此病的概率是多大?

变式训练2某工厂有四条流水线生产同一种产品,该四条流水线的产量分别占总产量的,,又这四条流水线的不合格品率依次为,0.03及0.02,现在从该厂产品中任取一件,问恰好抽到不合格品的概率为多少?该不合格品是由第四条流水线生产的概率为多少?

易错易混解读

例1已知某高中学校初级教师占比为,一级教师占比为,初级教师中女教师占,一级教师中女教师占,现从该校内随机调查一位教师,你能计算出该教师是女教师的概率吗?若能,求出概率;若不能,请说明理由.

课堂检测

1.两台机床加工同样的零件,第一台的废品率为0.04,第二台的废品率为0.07,加工出来的零件混放,并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍,现任取一零件,则它是合格品的概率为()

A.

B.

C.

D.

2.已知,,则()

A.

B.

C.

D.

3.设5支枪中有2支未经试射校正,3支已校正.一射手用校正过的枪射击,中靶率为0.9,用未校正过的枪射击,中靶率为0.4.该射手任取一支枪射击,则中靶的概率是______.

4.设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为,汽车和火车正点到达目的地的概率分别为,则甲正点到达目的地的概率为()

A.0.72

B.0.96

C.0.86

D.0.84

课堂小结