2024年秋季新人教版7年级上册数学教学课件 3.1 第3课时 反比例关系.pptx

新知一览列代数式表示数量关系代数式字母表示数代数式的值实际问题中的代数式求值公式中的代数式求值列代数式反比例关系

3.1列代数式表示数量关系第三章代数式第3课时反比例关系

教学目标1.能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念.2.能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来.3.从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.重点：能理解和表示反比例关系，会计算比例系数.难点：能从实际问题中抽象出反比例关系并准确表示出来.

问题某品牌苹果采摘机器人机器人ts能识别的范围是5tm2.这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？复习导入机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系.

一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？

知识点：反比例关系合作探究问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m2.解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表每天造雪量/m2造雪天数500052006500······探究新知

每天造雪量/m2造雪天数500052006500···提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？每天造雪量造雪总量造雪天数＝有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量①②③②③①525040···

(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?每天造雪量/m2造雪天数500052006500···525040···造雪总量2600002600002600001.造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.2.造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.

归纳总结两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

归纳总结如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k（一定）或其中k叫作比例系数.

典例精析例1如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分别在这四个容器中注入300cm2的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？有三个量：圆柱的体积、底面积和高圆柱的体积＝底面积×高底面积圆柱的体积高＝

(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)分别用x(单位：cm2)和y(单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?(cm)，(cm)，解：(1)四个容器中水的高度分别为：(cm)，(cm).(2)xy＝300或，y与x成反比例关系.

理解成反比例关系的两个量应注意以下两点：(1)一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；(2)这两个量的乘积一定.归纳总结

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系?①速度一定，路程和时间()②路程一定，速度和时间()③单价一定，总价和数量()④全校学生做操，每行站的人数和站的行数()练一练正比例关系反比例关系正比例关系反比例关系

2.校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，已知共有树苗120棵，完成任务的时间t(h)与参加植树人数n(人)成反比例关系.(1)请用式子表示出t与n之间的关系.?解析：根据题意可得，完成任务的时间t(h)与参加植树人数n(人)成反比例关系，依据反比例关系的概念可求解.

(2)参加植树人数是怎样随着完成任务的时间的变化而变化的?(3)若安排七(1)班40名全体同学去完成此次植树活动，则需要多长时间完成任务?(2)参加植树人数是随着完成任务的时间的增加而减少.