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人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册3.1《椭圆》课时3教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册3.1《椭圆》课时3教学设计

教学内容

人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册3.1《椭圆》课时3教学设计

本节课主要内容包括椭圆的标准方程及其性质。具体教学内容如下：

1.椭圆的标准方程：以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(ab0\)），焦点在y轴上的椭圆方程为\(\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\)（\(ab0\)）。

2.椭圆的几何性质：长轴、短轴、焦距、离心率等概念及其计算方法。

3.椭圆的图像特征：椭圆的图像是平面内所有点到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹。

4.椭圆的方程与图像的关系：通过改变椭圆的a、b值，观察椭圆的形状和大小变化。

5.椭圆的实际应用：在物理、天文等领域中的应用示例。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过探究椭圆的标准方程，学生将提升对数学符号语言的抽象理解能力；通过分析椭圆的几何性质，学生将锻炼逻辑推理和空间想象力；通过实际应用示例，学生将学会如何将椭圆的数学模型应用于解决实际问题，增强数学应用意识。此外，学生在探索椭圆方程与图像关系的过程中，将培养数据分析能力，为后续学习打下坚实基础。

学情分析

本节课面向的是高中选择性必修课程的学生，他们已经具备了平面几何和解析几何的基础知识，能够理解二次函数的图像和性质。在知识方面，学生对直线和圆的方程有一定的了解，能够通过坐标法解决简单的几何问题。在能力方面，学生具备了一定的逻辑推理和空间想象能力，能够通过观察和分析图像来理解数学概念。

然而，学生在学习椭圆等高级几何图形时可能存在以下困难：对抽象的数学符号和方程理解不足，对几何图形的性质和相互关系把握不准。此外，学生的行为习惯方面，可能存在对数学学习兴趣不高、课堂参与度不足等问题，这可能会影响他们对新知识点的接受和掌握。

在素质方面，学生可能缺乏将数学知识应用于实际问题的意识，需要通过具体案例来激发他们的学习兴趣和探究欲望。因此，在教学中需要通过生动的实例和互动讨论，帮助学生建立数学与现实世界的联系，提高他们对椭圆等数学概念的理解和应用能力。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教室、电子白板、计算机。

2.软件资源：数学软件（如GeoGebra）、PPT演示文稿。

3.课程平台：学校教学管理系统。

4.信息化资源：网络数学教育资源、在线教学视频。

5.教学手段：小组讨论、问题驱动、互动问答、实时反馈。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示地球绕太阳公转的动画，引发学生对椭圆形状的好奇心，提出问题：“地球绕太阳的轨迹是什么形状？为什么是这种形状？”

-回顾旧知：简要回顾直线和圆的方程，以及它们在坐标系中的图像特征，为学生引入椭圆的概念打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解椭圆的定义、标准方程及其几何性质，包括长轴、短轴、焦距和离心率等概念。

-展示椭圆标准方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的推导过程。

-解释长轴\(2a\)、短轴\(2b\)、焦距\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）和离心率\(e\)（\(e=\frac{c}{a}\)）的几何意义。

-举例说明：通过具体的数值例子，如\(a=5,b=3\)，展示椭圆的图像和各个几何量的计算。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试推导椭圆的方程，并观察当\(a\)和\(b\)的值变化时，椭圆的形状如何变化。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生在纸上绘制不同参数的椭圆，并标注长轴、短轴、焦点等，加深对椭圆几何性质的理解。

-教师指导：在学生绘图过程中，教师巡回指导，纠正学生的错误，解答学生的疑问，确保学生正确理解椭圆的性质。

4.应用拓展（约15分钟）

-展示椭圆在实际生活中的应用，如地球的公转轨迹、卫星轨道等。

-让学生思考并讨论椭圆方程在解决实际问题中的重要作用，如何利用椭圆的性质来分析实际问题。

5.总结反馈（约5分钟）

-教师总结本节课的主要知识点，强调椭圆的定义、方程和几何性质。

-学生反馈学习情况，提出疑问，教师解答。

-布置作业：让学生回家后，自行查找椭圆在现实生活中的应用案例，并简要分析其数学模型。