第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习（原卷版）_1.docxVIP

第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习

题型一空间向量的线性运算

【例1】（2023秋·高二课时练习）在三棱锥中，若是正三角形，为其重心，则化简的结果为．

【变式1-1】（2023秋·高二单元测试）（多选）若，，，为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（）

①；

②；

③；

④.

A．①B．②C．③D．④

【变式1-2】（2023秋·高二课时练习）（多选）空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，则下列各式成立的是（）

A．B．

C．D．

【变式1-3】（2022秋·贵州毕节·高二统考阶段练习）（多选）如图，在三棱柱中，是的中点.下列表达式化简正确的是（）

A．B．

C．D．

题型二空间向量的线性表示

【例2】（2023春·江苏扬州·高二统考期中）已知在四面体中，为的中点，，若，则（）

A．B．C．D．

【变式2-1】（2023春·高二单元测试）如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A．B．C．D．

【变式2-2】（2023秋·高二课时练习）如图，四棱锥的底面是矩形，平面，设，，，，分别是，的中点，试用表示，，．

【变式2-3】（2023春·江西南昌·高二校联考阶段练习）半正多面体又称“阿基米德多面体”，它是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.把正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体，如图，点P，A，B，C，D为该半正多面体的顶点，若，，，则（）

A．B．C．D．

【变式2-4】（2023秋·高二课时练习）在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点．若，求实数，，的值．

题型三空间向量的共线问题

【例3】（2023春·甘肃白银·高二校考期末）设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（）

A．1B．2C．3D．4

【变式3-1】（2023秋·高二课时练习）已知三点共线，为空间任意一点，，则.

【变式3-2】（2023秋·高二课时练习）如图所示，在正方体中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．

??

【变式3-3】（2023·江苏·高二专题练习）已知、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证：．

题型四空间向量的共面问题

【例4】（2023春·福建莆田·高二统考期末）若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（）

A．B．C．D．

【变式4-1】（2022·高二课时练习）在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则．

【变式4-2】（2023春·高二课时练习）已知是空间中不共线的三个点，若点满足，则下列说法正确的一项是（）

A．点是唯一的，且一定与共面

B．点不唯一，但一定与共面

C．点是唯一的，但不一定与共面

D．点不唯一，也不一定与共面

【变式4-3】（2023秋·高二课时练习）（多选）在下列条件中，使M与A，B，C不一定共面的是（）

A．B．

C．D．

题型五空间向量的数量积问题

【例5】（2023·江苏·高二专题练习）设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（）

A．B．C．D．

【变式5-1】（2023秋·高二课时练习）在如图所示的平行六面体中，已知，，，N为上一点，且.若，则的值为.

【变式5-2】（2023春·山西大同·高二校考期末）平行六面体的所有棱长均为1，，则的长度为（）

A．B．C．D．

【变式5-3】（2023春·高二课时练习）如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法正确的是（）

A．与AC所成角的余弦值为B．

C．向量与的夹角是60°D．

题型六空间向量的对称问题

【例6】（2023春·上海奉贤·高二统考期末）在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为.

【变式6-1】（2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）在空间直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（